Modulation · AM·~36 min read·🟠 Medium exam · 5%

DSB-SC (Double-Sideband, Suppressed Carrier)

Χρειάζεσαι:Fourier transform Bandpass & I/Q canonical form Conventional AM

Στην Conventional AM είδαμε ότι πάνω από 67% της ισχύος σπαταλιέται πάντα στον carrier — που δεν κουβαλάει καθόλου πληροφορία. Η DSB-SC είναι η απλή ερώτηση: τι θα γινόταν αν τον πετούσαμε;

Η απάντηση είναι μαθηματικά καθαρή — απλά $m \cdot cos$ , χωρίς προσθετικές σταθερές. Η ισχύς γίνεται 100% χρήσιμη (η εκπεμπόμενη ισχύς είναι όλη στις πλευρικές). Αλλά πληρώνουμε κάπου αλλού: ο envelope detector δεν δουλεύει πια. Στον δέκτη χρειαζόμαστε coherent (σύγχρονη) demodulation — έναν τοπικό ταλαντωτή κλειδωμένο στη φάση του αρχικού carrier. Πιο πολύπλοκο κύκλωμα, αλλά μισή έως ένα τρίτο της ισχύος εκπομπής για το ίδιο αποτέλεσμα.

Στο τέλος αυτού του κεφαλαίου θα ξέρεις:

Από πού προκύπτει το DSB-SC ξεκινώντας από την εξίσωση Conventional AM (απλά πετάς τον $A_{c}$ ).
Γιατί ο envelope detector αποτυγχάνει — όχι σαν αφηρημένο γεγονός, αλλά να το δεις να βγάζει $∣ m (t) ∣$ αντί για $m (t)$ .
Το φάσμα — και γιατί έχει ίδιο bandwidth με την Conventional AM (κερδίζεις ισχύ, όχι φάσμα).
Πώς δουλεύει το coherent demodulation μηχανικά — στο χρόνο και στο φάσμα, γιατί εκεί κρύβεται η μαγεία.
Την ευαισθησία στη φάση — και γιατί στις $90°$ χάνεις τα πάντα.
Πώς λύνεις τα κανονικά εξεταστικά προβλήματα — power calculations, phase error, σύγκριση με AM.

1. Από Conventional AM στο DSB-SC

Θυμήσου την Conventional AM:

x_{A M} (t) = [A_{c} + m (t)] cos (2 π f_{c} t) = carrier — \overset{α}{ˊ} χρηστος A_{c} cos (2 π f_{c} t) + DSB-SC κομμ \overset{α}{ˊ} τι — χρ \overset{η}{ˊ} σιμο m (t) cos (2 π f_{c} t)

Το DSB-SC είναι ακριβώς το δεύτερο κομμάτι — πετάμε τον $A_{c} cos$ όρο:

x_{D S B} (t) = m (t) cos (2 π f_{c} t)

Πώς ορίζεται το DSB-AM-SC — και τι ρόλο παίζει το A_c

Το πλήρες όνομα είναι DSB-AM-SC (Double Side Band AM, Suppressed Carrier) — διπλής πλευρικής ζώνης AM με κατηργημένο φέρον. Θα το δεις και ως «DSB-AM-SC» (επίσημη ονομασία) και ως «DSB-SC» (διεθνής συντομογραφία, που χρησιμοποιούμε εδώ).

Ο ορισμός είναι απλός: παίρνεις το message και το πολλαπλασιάζεις με το φέρον,

x (t) = m (t) \cdot c (t), c (t) = A_{c} cos (2 π f_{c} t),

οπότε η πλήρως γενική μορφή είναι

x (t) = A_{c} m (t) cos (2 π f_{c} t)

Εδώ το $A_{c}$ είναι το πλάτος του ίδιου του φέροντος $c (t)$ — πόσο «δυνατό» είναι το carrier που βγάζει ο ταλαντωτής. Μπαίνει πολλαπλασιαστικά στο message, όχι προσθετικά όπως το σταθερό «βάθρο» $A_{c}$ της Conventional AM $(A_{c} + m) cos$ .

Η σύνδεση με την §1, εκεί που κρύβεται το μπέρδεμα: αφαιρώντας το $A_{c} cos$ από το $(A_{c} + m) cos$ πήραμε σκέτο $x = m cos$ — χωρίς πολλαπλασιαστικό $A_{c}$ . Η μορφή $A_{c} m cos$ είναι το ίδιο ακριβώς σήμα, απλώς με το πλάτος του φέροντος τραβηγμένο έξω ρητά (οπότε το « $m$ » εκεί παίζει τον ρόλο του κανονικοποιημένου modulating signal, αντί για το σήμα-σε-Volts). Είναι η ίδια επιλογή σύμβασης που είδαμε με το gain στην Conventional AM: διάλεξε ό,τι σου δίνει η εκφώνηση. Αν δίνεται συγκεκριμένο $A_{c}$ , κράτα τον εμφανή — ο τύπος ισχύος βγαίνει αμέσως $P_{x} = (A_{c}^{2} /2) P_{m}$ με το $A_{c}^{2}$ πιασμένο εξωτερικά, και για single-tone ορίζεις τον ίδιο δείκτη διαμόρφωσης $μ = A_{m} / A_{c}$ · αλλιώς το $m cos$ αρκεί.

Δύο πράγματα όμως διαφέρουν ριζικά από τη Conventional AM. Πρώτον, η efficiency είναι πάντα $η = 100%$ : όλη η εκπεμπόμενη ισχύς κάθεται στις sidebands, αφού δεν υπάρχει καθόλου carrier όρος να σπαταλήσει ισχύ. Ο πιο καθαρός τρόπος να το νιώσεις: σκέψου τι εκπέμπεται όταν το message σωπαίνει ( $m = 0$ ). Στην AM, $x = A_{c} cos$ — εκπέμπεις ακόμα ολόκληρο τον carrier (ισχύ $A_{c}^{2} /2$ ), τζάμπα. Στη DSB-SC, $x = A_{c} \cdot 0 \cdot cos = 0$ — δεν εκπέμπεις τίποτα. Αυτό είναι το «νεκρό βάρος» που σπαταλά η AM: ένας carrier που υπάρχει ανεξάρτητα από το message· η ισχύς της DSB-SC ακολουθεί το message και μηδενίζεται στη σιωπή. Και αυτό δεν εξαρτάται από το $A_{c}$ — το $A_{c}$ σκαλάρει εξίσου και τη χρήσιμη και τη συνολική ισχύ ( $P_{useful} = P_{total} = A_{c}^{2} P_{m} /2$ ), οπότε φεύγει από τον λόγο $η = P_{useful} / P_{total} = 1$ .

Πρόσεξε τη διάκριση εδώ, γιατί μπερδεύει: σωστά, μεγαλύτερο $A_{c}$ δίνει μεγαλύτερη συνολική ισχύ — όμως αυτή η επιπλέον ισχύς πάει ολόκληρη σε δυνατότερες sidebands (δυνατότερο χρήσιμο σήμα, καλύτερο SNR στον δέκτη), όχι σε νεκρό carrier. Δεν «σπαταλιέται»· απλώς ανεβάζεις την ένταση του ίδιου σήματος. Η efficiency μετράει το ποσοστό της ισχύος που είναι χρήσιμο, όχι το απόλυτο μέγεθος — γι' αυτό μένει $100%$ όσο κι αν ανεβάσεις το $A_{c}$ . Η μορφή $x = m cos$ δεν είναι «πιο αποδοτική» από την $x = A_{c} m cos$ · είναι απλώς πιο σιγανή (η ίδια διαμόρφωση με $A_{c} = 1$ ), και οι δύο είναι $100%$ αποδοτικές. (Στην Conventional AM, αντίθετα, το επιπλέον $A_{c}$ φουσκώνει τον carrier — νεκρό βάρος χωρίς πληροφορία — γι' αυτό εκεί η efficiency πέφτει.)

Άρα γιατί να μην βάλουμε απλώς $A_{c} = 1$ για να ξοδεύουμε λιγότερη ισχύ; Γιατί το $A_{c}$ — την ένταση εκπομπής — την ορίζει η ζεύξη, όχι η διάθεση να σπαταλήσουμε λίγη ισχύ: το σήμα φτάνει εξασθενημένο στον δέκτη και πρέπει να ξεπερνά τον θόρυβο, οπότε χρειάζεσαι αρκετή ισχύ για την εμβέλεια και το SNR που θέλεις — όχι «όσο πιο λίγη γίνεται». Το πραγματικό κέρδος της DSB-SC είναι αλλού: για ίδιο χρήσιμο σήμα στον δέκτη, ξοδεύει λιγότερη συνολική ισχύ από την Conventional AM, επειδή δεν πληρώνει επιπλέον για έναν carrier που δεν λέει τίποτα.

Δεύτερον, δεν υπάρχει ο περιορισμός $μ \leq 1$ : στην Conventional AM το $μ \leq 1$ κρατούσε το $A_{c} + m (t)$ θετικό ώστε να δουλεύει ο envelope detector· η DSB-SC δεν έχει envelope να προστατέψει (την αποδιαμορφώνουμε coherently), οπότε το message ταλαντώνεται ελεύθερα γύρω από το μηδέν, χωρίς όριο υπερδιαμόρφωσης.

Μια πρακτική σημείωση για την ανάγνωση παρακάτω: σε πολλά σημεία της σελίδας θα δεις το DSB-SC γραμμένο σκέτο, $x = m (t) cos (2 π f_{c} t)$ , χωρίς το $A_{c}$ μπροστά. Μην μπερδεύεσαι — είναι η ίδια διαμόρφωση· σκέψου ότι το $A_{c}$ έχει απλώς «κρυφτεί» μέσα στο $m (t)$ . Αφού δεν είναι τίποτα παραπάνω από έναν σταθερό πολλαπλασιαστή (scaler), δεν μας ενοχλεί καθόλου: όπου χρειαστεί ρητός $A_{c}$ (π.χ. σε υπολογισμό ισχύος), τον ξαναβγάζουμε μπροστά.

Καμία προσθετική σταθερά, μόνο message × carrier. Για single-tone $m (t) = A_{m} cos (2 π f_{m} t)$ , ξανατυπώνουμε με product-to-sum:

x_{D S B} (t) = A_{m} cos (2 π f_{m} t) cos (2 π f_{c} t) = \frac{A _{m}}{2} [cos (2 π (f_{c} - f_{m}) t) + cos (2 π (f_{c} + f_{m}) t)]

Δύο cosines στις $f_{c} \pm f_{m}$ — οι δύο sidebands. Κανένα cos στη συχνότητα $f_{c}$ — αυτό είναι το «Suppressed Carrier» στο όνομα.

Σύνδεση με την I/Q canonical form (slide 53)

Από τον πίνακα στο /modulation/bridge §5b, το DSB-AM-SC είναι η δεύτερη γραμμή:

x_{I} (t) = A_{c} m (t), x_{Q} (t) = 0

V (t) = ∣ A_{c} m (t) ∣, θ (t) = 0

(Το $θ (t) = 0$ ακολουθεί από $x_{Q} = 0$ : $θ = arctan (x_{Q} / x_{I}) = 0$ . Αυτές οι δύο γραμμές είναι ακριβώς ό,τι αναφέρεται στο slide 53.)

Όπως και στη Conventional AM, $x_{Q} = 0$ — όλη η πληροφορία στο envelope. Αλλά τώρα το envelope είναι $∣ A_{c} m (t) ∣$ , όχι $∣ A_{c} + m (t) ∣$ . Η απόλυτη τιμή είναι εκ φύσεως μη γραμμική: όταν το $m (t)$ αλλάζει πρόσημο, το envelope «αναποδογυρίζει» — και αυτό είναι ακριβώς που διαλύει τον envelope detector.

2. Time-domain — γιατί ο envelope detector αποτυγχάνει

Όταν το $m (t)$ είναι θετικό, το $x_{D S B} (t) = m (t) cos (ω_{c} t)$ είναι ένα cosine πλάτους $m (t)$ — όπως ένα κανονικό σήμα. Όταν το $m (t)$ γίνεται αρνητικό, το γινόμενο γίνεται $- ∣ m (t) ∣ cos (ω_{c} t)$ . Αλλά από τη βασική ιδιότητα $- cos θ = cos (θ + π)$ , μπορούμε να γράψουμε:

- ∣ m (t) ∣ cos (ω_{c} t) = ∣ m (t) ∣ cos (ω_{c} t + π)

Δηλαδή ο carrier «αναποδογυρίζει» κατά $π$ στη φάση κάθε φορά που το $m (t)$ διασταυρώνει το μηδέν. Αυτό λέγεται phase reversal.

Πρόβλημα: ένας envelope detector είναι κυριολεκτικά μια δίοδος + RC — βλέπει μόνο πλάτη, όχι φάσεις. Δεν ξεχωρίζει «θετικό cosine πλάτους $∣ m (t) ∣$ » από «αρνητικό cosine πλάτους $∣ m (t) ∣$ ». Έτσι βγάζει την απόλυτη τιμή $∣ m (t) ∣$ — όχι το $m (t)$ .

Η οπτική αναλογία

Φαντάσου ένα κιτ από μια διώροφη πολυκατοικία ορατή από το δρόμο. Σε AM η πολυκατοικία έχει σταθερό βάθρο (ο carrier $A_{c}$ ) και πάνω σ' αυτό βάζεις ψηλά + χαμηλά κτίρια (το $m (t)$ ). Όσο το βάθρο είναι αρκετά ψηλό ώστε όλο το συγκρότημα να μένει πάνω από τη στάθμη του δρόμου, βλέπεις το $m (t)$ καθαρά (envelope detector OK). Στη DSB-SC δεν υπάρχει βάθρο — όταν τα κτίρια θα έπρεπε να ήταν αρνητικά, χτίζονται κάτω από τη γη. Ο envelope detector «μυρίζει» μόνο πάνω από το έδαφος — και ξαναβλέπει το ίδιο σχήμα με αναποδογυρισμένα τα αρνητικά. Αυτό είναι το $∣ m (t) ∣$ .

DSB-SC στον χρόνο — γιατί ο envelope detector αποτυγχάνει

Single-tone message. Όταν το m(t) γίνει αρνητικό, το AM σήμα «αναποδογυρίζει» αλλά ο envelope detector βγάζει την απόλυτη τιμή — half-wave rectified message.

Στη DSB-SC, το envelope detector θα ανακτούσε |m(t)| — όχι το m(t). Παρατήρησε στο πορτοκαλί message vs τη βιολετί διακεκομμένη: όπου το m(t) είναι αρνητικό, η διακεκομμένη πάει στην αντίθετη πλευρά (αναποδογύρισμα). Γι' αυτό η DSB-SC χρειάζεται coherent demodulation — όχι envelope detection.

Τι παρατηρείς στο παραπάνω viz:

Αμπερ = πραγματικό message $m (t)$ — αυτό που στείλαμε.
Βιολετί διακεκομμένο = $∣ m (t) ∣$ , αυτό που βγάζει ο envelope detector.
Στο square preset βλέπεις δραματικά: ο carrier μετράει «ανάποδα» σε όλα τα αρνητικά μισά. Το envelope detector παράγει σταθερά $0.8$ — χάνει τελείως την «κάτω» μισή του τετραγωνικού.

Και τώρα ας δούμε το ίδιο πράγμα δίπλα-δίπλα με την AM — με το ίδιο message, ίδιο carrier, ίδιο envelope detector, αλλάζει μόνο η διαμόρφωση:

AM vs DSB-SC μέσα από τον ίδιο envelope detector

Ίδιο m(t), ίδιο f_c — διαφορετική διαμόρφωση. Αριστερά: Conventional AM (x = [A_c + m]·cos). Δεξιά: DSB-SC (x = m·cos). Και στις δύο στήλες περνάμε το σήμα από την ίδια αλυσίδα: envelope detector (βγάζει την απόλυτη τιμή του φακέλου) → DC-block που αφαιρεί τη σταθερή συνιστώσα — αυτός που στην AM αφαιρεί το A_c. Σύγκρινε το ανακτημένο m̂ (μπλε για AM, κόκκινο για DSB) με το αληθινό m (amber διακεκομμένο).

Καθαρό single-tone — η rectification γίνεται σχήμα ǀ·ǀ.

AM modulation index μ = 0.70 · (επηρεάζει μόνο την αριστερή AM στήλη — η DSB-SC δεν έχει A_c για να ρυθμίσει)

AM: καθαρή ανάκτηση

RMS error / RMS m = 0.0%

Ο envelope detector βγάζει |A_c + m(t)|, που για μ ≤ 1 ισούται με A_c + m(t). Ο DC-block αφαιρεί το σταθερό A_c και μένει ακριβώς το m(t) — γι' αυτό η μπλε κάθεται πάνω στην amber.

DSB-SC: σπασμένη ανάκτηση

RMS error / RMS m = 109.1%

Ο envelope detector βγάζει |m(t)|. Ο ίδιος DC-block (που στην AM αφαιρούσε το A_c) αφαιρεί τον μέσο όρο, οπότε η κόκκινη είναι |m(t)| − ⟨|m|⟩ — γι' αυτό πέφτει και κάτω από το μηδέν. Το σχήμα όμως μένει λάθος: όπου το m(t) ήταν αρνητικό, η rectification το «αναποδογύρισε» προς τα πάνω, και καμία αφαίρεση DC δεν το ξαναγυρίζει. Λύση: coherent demodulation (× 2cos(2π f_c t) + LPF).

Αυτό είναι το «καρφί» που θέλουμε να δούμε: η AM (αριστερά) δίνει καθαρή ανάκτηση ακόμα και σε μέτρια $μ$ · η DSB-SC (δεξιά) δίνει σπασμένη ανάκτηση πάντα, ανεξάρτητα από οτιδήποτε ρυθμίσιμο.

Πότε *θα* δούλευε ο envelope detector — η συνθήκη m(t) ≥ 0 (slide 67)

«Δεν αρκεί η χρήση ασύμφωνης αποδιαμόρφωσης αφού $V (t) = ∣ A_{c} m (t) ∣$ . Για να αρκούσε θα έπρεπε $m (t) \geq 0 \forall t$ , το οποίο σπάνια συμβαίνει στα σήματα πληροφορίας στα συστήματα επικοινωνιών.»

Μόλις είπαμε ότι ο envelope detector σπάει επειδή ο envelope είναι $∣ m (t) ∣$ , όχι $m (t)$ . Πριν περάσουμε στον coherent στο §4, αξίζει να ρωτήσουμε το αντίστροφο: πότε ΘΑ ταυτίζονταν τα δύο; Η συνθήκη που ξεκλειδώνει το slide 67 (παραπάνω) είναι ακριβής — αν $m (t) \geq 0$ για κάθε $t$ , τότε $∣ m (t) ∣ = m (t)$ και η rectification δεν αλλάζει τίποτα: ο envelope detector βγάζει ακριβώς το $m (t)$ . Αλλά τα πραγματικά σήματα πληροφορίας (audio, video, μετρήσεις) έχουν αρνητικές τιμές και συνήθως μέση τιμή $\overset{m}{ˉ} = 0$ (αλλιώς σπαταλάς ισχύ στο DC). Επομένως η συνθήκη παραβιάζεται σχεδόν πάντα — γι' αυτό το DSB-AM-SC υποχρεωτικά απαιτεί coherent demod.

Βαθύτερη σύνδεση με το Conventional AM: ο όρος $A_{c}$ που η Conventional AM προσθέτει στο message είναι ακριβώς ο όρος που εξασφαλίζει $A_{c} + m (t) \geq 0 \forall t$ (για $μ \leq 1$ ). Άρα η Conventional AM είναι κυριολεκτικά DSB-AM-SC + DC offset που γυρίζει τη συνθήκη $m \geq 0$ πάντα αληθή. Πληρώνεις σε ισχύ (carrier δαπανά $A_{c}^{2} /2$ ), κερδίζεις απλούστερο δέκτη.

Συμπύκνωσε — γιατί ο envelope detector σπάει στο DSB-SC

Λέξεις-κλειδιά

$x_{D S B} = m cos$ — χωρίς $A_{c}$
envelope = $∣ m (t) ∣$ , όχι $m (t)$
phase reversal $π$ σε κάθε zero-crossing
χρειάζεται coherent demod

Βήματα

Παρατηρείς ότι το διαμορφωμένο σήμα έχει «αναποδογυρισμένο» carrier στα διαστήματα $m (t) < 0$ .
Ταυτοποιείς το $- cos = cos (\cdot + π)$ — αυτό είναι το phase reversal.
Συμπεραίνεις: envelope detector βλέπει μόνο πλάτη ⇒ βγάζει $∣ m (t) ∣$ .
Συμπέρασμα: για να ανακτήσεις το πρόσημο, χρειάζεται phase-aware demodulator.

Η συχνότερη παγίδα

Η κλασική παγίδα είναι να γράψεις «το envelope του DSB-SC είναι

m (t)

». Είναι η απόλυτη τιμή

∣ m (t) ∣

— γιατί το envelope ως φυσική ποσότητα ορίζεται μη-αρνητικό. Το

m (t)

είναι ο φάκελος (signed envelope) — διαφορετική έννοια.

3. Φάσμα — μόνο sidebands

Από τον modulation theorem:

X_{D S B} (f) = \frac{1}{2} [M (f - f_{c}) + M (f + f_{c})]

Δύο αντίγραφα του $M (f)$ μετατοπισμένα στις $\pm f_{c}$ , με συντελεστή $\frac{1}{2}$ καθένα. Καθόλου carrier impulse στις $\pm f_{c}$ .

Για να δεις τι ακριβώς αλλάζει σε σχέση με την Conventional AM, κράτησε το ίδιο $μ$ και κοίτα τα δύο φάσματα δίπλα-δίπλα:

Φάσμα: Conventional AM vs DSB-SC — η μόνη διαφορά είναι ο carrier

Ίδιο single-tone m(t), ίδιο f_c, ίδιο μ. Πάνω: AM. Κάτω: DSB-SC. Παρατήρησε ότι οι πλευρικές (μπλε) είναι πανομοιότυπες — ίδιες θέσεις, ίδια ύψη. Το μόνο που λείπει στο DSB-SC είναι ο carrier impulse (violet) — και μαζί του φεύγει η σπατάλη ισχύος.

μ = 0.70 · ύψος carrier (μόνο AM) = A_c/2 = 0.50 · ύψος κάθε πλευρικής (και τα δύο) = μA_c/4 = 0.175

AM (Conventional)

P_c (carrier, σπαταλημένη)	0.500
2 P_sb (πλευρικές, χρήσιμη)	0.122
P_total	0.622
η = P_useful / P_total	19.7%

DSB-SC

P_c (κανένας carrier)	0.000
2 P_sb (πλευρικές, χρήσιμη)	0.122
P_total	0.122
η = P_useful / P_total	100.0%

Στο τρέχον μ = 0.70, η Conventional AM στέλνει 5.1× την ισχύ που στέλνει η DSB-SC για το ίδιο message. Όλη η επιπλέον ισχύς πάει στον carrier impulse (violet) — που, όπως είδαμε, δεν κουβαλάει πληροφορία. Στο μ = 1 ο λόγος γίνεται 3× — αυτό είναι το 33.3% ceiling της AM. Στο μ → 0, ο λόγος εκρήγνυται: όλη η ισχύς πάει στον carrier και η AM γίνεται καθαρή σπατάλη.

Δύο πράγματα να παρατηρήσεις:

Οι πλευρικές (μπλε) είναι πανομοιότυπες. Ίδιες θέσεις, ίδια ύψη ( $μ A_{c} /4$ καθεμία). Επομένως το bandwidth είναι ίδιο — $2 f_{m}$ για single-tone, ή πιο γενικά $2 W$ για message bandwidth $W$ .
Το μόνο που λείπει στη DSB-SC είναι ο carrier impulse στις $\pm f_{c}$ . Αυτή η impulse στην AM είχε ύψος $A_{c} /2$ και είχε ισχύ $A_{c}^{2} /2$ — όλη χαμένη σε «φάρο» χωρίς πληροφορία. Στη DSB-SC δεν την στέλνουμε καν.

Για single-tone message $m (t) = A_{m} cos (2 π f_{m} t)$ , το $M (f) = \frac{A _{m}}{2} [δ (f - f_{m}) + δ (f + f_{m})]$ , και το DSB-SC φάσμα γίνεται 4 impulses (2 ζεύγη):

X_{D S B} (f) = \frac{A _{m}}{4} [δ (f - (f_{c} + f_{m})) + δ (f - (f_{c} - f_{m})) + δ (f + (f_{c} - f_{m})) + δ (f + (f_{c} + f_{m}))]

Σύγκριση με Conventional AM σε πίνακα:

	Conventional AM	DSB-SC
Φάσμα	carrier impulses + sidebands	μόνο sidebands
Carrier ύψος (στις ±f_c)	$A_{c} /2$	$0$
Sidebands ύψος	$μ A_{c} /4$	$μ A_{c} /4 = A_{m} /4$ (ίδιο)
Bandwidth	$2 W$	$2 W$ (ίδιο!)
Power efficiency	≤ 33.3% (μ=1)	100%
Demodulation	envelope detector (απλό)	coherent (πολύπλοκο)

Οι πλευρικές είναι ολόιδιες με της AM — λογικό, αφού η DSB-SC είναι ακριβώς το sideband-κομμάτι της AM (το $m (t) cos$ ), χωρίς τον carrier. Η μόνη διαφορά στο φάσμα είναι ότι η DSB-SC δεν έχει την carrier impulse στις $\pm f_{c}$ · γι' αυτό και η «χρήσιμη» ισχύς (sidebands) είναι ίδια στα δύο σχήματα (§5).

Bandwidth μένει ίδιο — δεν κερδίζουμε φάσμα. Η μόνη βελτίωση είναι η ισχύς. (Αν θέλουμε να κόψουμε το bandwidth στο μισό, πάμε σε SSB στο επόμενο κεφάλαιο.)

Πώς φτιάχνεται στην πράξη ο πομπός — ο ισοσταθμισμένος διαμορφωτής (balanced modulator)

Παρένθεση για τον πομπό. Στο χαρτί το $x = A_{c} m (t) cos (2 π f_{c} t)$ θέλει έναν πολλαπλασιαστή δύο σημάτων. Όμως ένα κύκλωμα που πολλαπλασιάζει δύο οποιαδήποτε σήματα είναι ακριβό και ατελές (περιορισμένο dynamic range). Το κόλπο της πράξης: αντί να πολλαπλασιάσουμε, τετραγωνίζουμε — γιατί το τετράγωνο ενός αθροίσματος γεννά το γινόμενο που θέλουμε.

Πώς ένα μη γραμμικό στοιχείο «πολλαπλασιάζει». Ένα φθηνό μη γραμμικό στοιχείο (δίοδος, transistor) έχει καμπύλη χαρακτηριστική εισόδου-εξόδου, που την προσεγγίζουμε με πολυώνυμο:

y (v) \approx d_{0} + d_{1} v + d_{2} v^{2} + \dots

όπου το $d_{2}$ είναι ο τετραγωνικός συντελεστής (πόσο «καμπυλώνει» η χαρακτηριστική). Τροφοδότησέ το με το άθροισμα message + carrier, $v = m (t) + cos (2 π f_{c} t)$ . Ο τετραγωνικός όρος δίνει

d_{2} v^{2} = d_{2} (m + cos)^{2} = d_{2} (m^{2} + 2 m cos + cos^{2}),

και ο μεσαίος όρος $2 d_{2} m cos$ είναι ακριβώς το DSB-SC (message × carrier). Μόνο που έρχεται μαζί με σκουπίδια: $m^{2}$ , $cos^{2}$ , κι από τον γραμμικό όρο πίσω το ίδιο το carrier.

Η «ισοστάθμιση» καθαρίζει τα σκουπίδια. Βάλε δύο πανομοιότυπα στοιχεία: στο ένα δίνεις $v_{1} = m + cos$ , στο άλλο $v_{2} = - m + cos$ — ίδιο carrier, ανεστραμμένο message — και αφαίρεσε τις εξόδους τους. Ό,τι είναι ίδιο και στα δύο σβήνει· ό,τι αλλάζει πρόσημο με το $m$ επιβιώνει και διπλασιάζεται:

Το carrier, το $cos^{2}$ και το $m^{2}$ είναι ίδια και στα δύο σκέλη (το carrier ίδιο, και $(- m)^{2} = m^{2}$ ) → ακυρώνονται στην αφαίρεση.
Ο σταυρωτός όρος έχει αντίθετο πρόσημο στα δύο ( $\pm 2 d_{2} m cos$ ) → η αφαίρεση τον αθροίζει σε $4 d_{2} m (t) cos (2 π f_{c} t)$ .

Μένει λοιπόν ο χρήσιμος όρος $4 d_{2} m cos$ (γύρω από το $f_{c}$ ) μαζί μόνο μ' ένα κομμάτι του message στο baseband (ένας όρος $\propto m$ , μακριά από το $f_{c}$ ), που το κόβει εύκολα ένα bandpass filter. Το σημαντικό: ο carrier — που θα ήταν δύσκολο να ξεχωρίσεις από τις sidebands — έχει ήδη ακυρωθεί μέσα στο κύκλωμα, οπότε δεν χρειάζεσαι τόσο επιλεκτικό φίλτρο όσο στο Conventional AM.

Να γιατί λέγεται «ισοσταθμισμένος»: δύο ίσα (balanced) στοιχεία, τροφοδοτημένα αντισυμμετρικά ( $\pm m$ ), ώστε τα συμμετρικά σκουπίδια να φεύγουν και να μένει μόνο το χρήσιμο γινόμενο. Πλήρης ανάλυση βήμα-βήμα + viz της ακύρωσης: /am/modulator-demodulator.

4. Coherent demodulation — γιατί δουλεύει

Στον δέκτη παίρνουμε το λαμβανόμενο σήμα και το πολλαπλασιάζουμε (το κύκλωμα-πολλαπλασιαστής λέγεται μίκτης / mixer) με ένα τοπικό cosine πλάτους 2, ίδιας συχνότητας και φάσης με τον αρχικό carrier:

y (t) = x_{D S B} (t) \cdot 2 cos (2 π f_{c} t) = 2 m (t) cos^{2} (2 π f_{c} t)

(Γιατί πλάτος 2 κι όχι 1; Καθαρά για βολική αριθμητική — δεν είναι φυσική. Ο πολλαπλασιασμός θα φέρει αμέσως έναν παράγοντα $cos^{2} = \frac{1}{2} (1 + cos)$ , δηλαδή ένα $\frac{1}{2}$ . Το $\times 2$ ακυρώνει ακριβώς αυτό το μισό, ώστε στο τέλος να ανακτήσουμε ακριβώς το $m (t)$ κι όχι $\frac{1}{2} m (t)$ . Αν προτιμάς τοπικό ταλαντωτή πλάτους $1$ , μια χαρά — απλώς κουβαλάς το $\frac{1}{2}$ μπροστά σε όλη την πορεία· ίδιο αποτέλεσμα, σκέτος κανονικοποιητικός παράγοντας.)

Από την ταυτότητα $cos^{2} θ = \frac{1}{2} (1 + cos 2 θ)$ :

y (t) = m (t) [1 + cos (4 π f_{c} t)] = m (t) + m (t) cos (4 π f_{c} t)

Δύο όροι:

$m (t)$ — το ζητούμενο message, στο baseband (γύρω από $f = 0$ ).
$m (t) cos (4 π f_{c} t)$ — αντίγραφο του message μετατοπισμένο γύρω από $\pm 2 f_{c}$ , πολύ μακριά από το baseband.

Περνάμε το $y (t)$ από ένα lowpass φίλτρο με cutoff κάπου μεταξύ $W$ και $2 f_{c}$ (στην πράξη αρκεί $≫ W$ ). Το LPF διώχνει τους όρους στις $\pm 2 f_{c}$ και κρατά:

\overset{m}{^} (t) = m (t)

Τέλεια ανάκτηση, σε ιδανικές συνθήκες.

Η εικόνα πίσω από την άλγεβρα: ο πολλαπλασιασμός είναι σύγκριση προσήμου

Θυμήσου από την §3 ότι το πρόσημο του $m (t)$ είναι κρυμμένο στη φάση του carrier: όταν $m > 0$ ο carrier είναι σε φάση με τον reference $cos (2 π f_{c} t)$ · όταν $m < 0$ είναι αναποδογυρισμένος κατά $180°$ (phase reversal). Ένας envelope detector βλέπει μόνο το μέτρο, οπότε αυτό το flip τού διαφεύγει — γι' αυτό βγάζει $∣ m ∣$ .

Ο πολλαπλασιασμός με το τοπικό cosine είναι, σε κάθε στιγμή, ακριβώς μια σύγκριση προσήμου με αυτόν τον reference: όπου το λαμβανόμενο σήμα έχει ίδιο πρόσημο με τον reference, το γινόμενο βγαίνει θετικό ( $m > 0$ )· όπου έχει αντίθετο πρόσημο, βγαίνει αρνητικό ( $m < 0$ ). Αυτό ακριβώς λέει η άλγεβρα: $x \cdot cos = m cos^{2}$ , και αφού το $cos^{2}$ είναι πάντα $\geq 0$ , το γινόμενο κουβαλάει το πρόσημο του $m$ ανέπαφο. Το lowpass μετά απλώς μεσοσταθμίζει τη γρήγορη κυμάτωση $cos^{2}$ στη σταθερά $\frac{1}{2}$ (γι' αυτό χρειάζεσαι πολλούς κύκλους carrier ανά δείγμα του message, $f_{c} ≫ W$ , ώστε ο μέσος όρος να βγαίνει καθαρός), αφήνοντας το $m (t)$ .

Από εδώ φαίνεται κι ο λόγος που ο reference πρέπει να είναι κλειδωμένος στη φάση: αν ο τοπικός cosine είναι μετατοπισμένος, η σύγκριση προσήμου γίνεται σε λάθος στιγμές — στις $90°$ ο reference μηδενίζεται ακριβώς εκεί που το σήμα έχει τις κορυφές του, κι έτσι δεν μένει τίποτα. Αυτό ποσοτικοποιείται αμέσως παρακάτω.

Η ίδια αλυσίδα φαίνεται ακόμα πιο καθαρά στο φάσμα, όπου η μηχανική γίνεται οπτική. Δες:

Coherent demodulation: γιατί δουλεύει — η αλυσίδα σε χρόνο & συχνότητα

Τρία στάδια, δύο όψεις σε κάθε στάδιο. Η μηχανική του coherent demod είναι όλη στο φάσμα: η είσοδος έχει δύο αντίγραφα του M(f) στις ±f_c· ο πολλαπλασιασμός με 2cos(2π f_c t) παράγει αντίγραφα στο 0 και στις ±2f_c· το LPF κρατά μόνο αυτό στο 0. Αποτέλεσμα: m̂(t) = m(t).

Στάδιο 1 — Είσοδος

x(t) = m(t)·cos(2πf_c t)

X(f) = ½[M(f−f_c) + M(f+f_c)]

Στάδιο 2 — Πολλαπλασιασμός

y(t) = x(t)·2cos(2πf_c t)

Y(f) = M(f) + ½[M(f−2f_c) + M(f+2f_c)]

Στάδιο 3 — LPF

m̂(t) = m(t)

M̂(f) = M(f) ✓

Η κόκκινη γραμμή στο φάσμα Y(f) δείχνει το cutoff W < cutoff < 2f_c του LPF: ό,τι είναι μέσα στο πορτοκαλί ορθογώνιο γύρω από το 0 περνά αναλλοίωτο, ό,τι είναι στις ±2f_c πετιέται. Άρα το M̂(f) = M(f) ακριβώς — και επομένως m̂(t) = m(t) ακριβώς. Αυτή είναι η ταυτότητα: multiply + filter ↔ shift-back + isolate.

Παρατήρησε στη δεύτερη γραμμή (φάσμα):

Στάδιο 1: Δύο αντίγραφα του $M (f)$ στις $\pm f_{c}$ — αυτή είναι η εκπεμπόμενη DSB-SC.
Στάδιο 2: Ο πολλαπλασιασμός με $2 cos (2 π f_{c} t)$ εφαρμόζει ξανά τον modulation theorem — κάθε ένα αντίγραφο σπάει σε δύο, μετατοπισμένα κατά $\pm f_{c}$ . Το αντίγραφο στις $+ f_{c}$ μετατοπίζεται στα $0$ και $+ 2 f_{c}$ . Το αντίγραφο στις $- f_{c}$ μετατοπίζεται στα $0$ και $- 2 f_{c}$ . Στο $f = 0$ προστίθενται δύο αντίγραφα με συντελεστή $\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ καθένα → άθροισμα $M (f)$ .
Στάδιο 3: Το LPF μηδενίζει τα αντίγραφα στις $\pm 2 f_{c}$ — μένει μόνο το $M (f)$ στο baseband. Αυτό είναι το recovered message.

Είναι κυριολεκτικά η αντίστροφη πορεία του modulation theorem: πρώτα ο πομπός χρησιμοποίησε τον $cos$ για να μετακινήσει το $M (f)$ από το baseband στις $\pm f_{c}$ · τώρα ο δέκτης χρησιμοποιεί τον $cos$ για να το μετακινήσει πίσω. Το $cos$ είναι αμφίδρομο εργαλείο.

4a. Ευαισθησία στη φάση

Η λέξη «coherent» (= «σύγχρονος») σημαίνει ότι ο τοπικός ταλαντωτής πρέπει να είναι σε ακριβή φάση με τον αρχικό carrier — όχι μόνο στην ίδια συχνότητα. Αν υπάρχει σφάλμα φάσης $φ$ :

y (t) = x_{D S B} (t) \cdot 2 cos (2 π f_{c} t + φ)

Από product-to-sum:

y (t) = m (t) [cos φ + cos (4 π f_{c} t + φ)]

Μετά LPF:

\overset{m}{^} (t) = m (t) cos φ

Δηλαδή το ανακτημένο message είναι πολλαπλασιασμένο με $cos φ$ .

$φ = 0$ : $cos φ = 1$ — perfect recovery.
$φ = 30°$ : $cos φ \approx 0.87$ — μικρή απόσβεση.
$φ = 60°$ : $cos φ = 0.5$ — σήμα στο μισό.
$φ = 90°$ : $cos φ = 0$ — τίποτα! Λέγεται quadrature null — η πολλαπλασίαση με $sin$ αντί $cos$ ακυρώνει πλήρως το message.

Coherent demodulation — και η ευαισθησία στη φάση

Πολλαπλασιάζουμε το DSB-SC σήμα x(t) = m(t) cos(2π f_c t) με ένα τοπικό cosine 2 cos(2π f_c t + φ), μετά χαμηλοπερατό φίλτρο. Όταν φ = 0 πετυχαίνουμε perfect recovery. Σύρε το φ για να δεις τι γίνεται με μη-ιδανική σύγχρονη φάση.

Phase error φ = 0° · attenuation factor = cos(φ) = 1.000 · Καλή ανάκτηση

Γιατί λέγεται «coherent»: ο τοπικός ταλαντωτής πρέπει να είναι συγχρονισμένος με τον αρχικό carrier στη φάση — όχι μόνο στη συχνότητα. Ένα φ = 90° σημαίνει quadrature null — ο πολλαπλασιασμός με sin αντί cos ακυρώνει τελείως το message. Αυτή η ευαισθησία είναι η βασική δυσκολία του DSB-SC και ο λόγος που χρειάζεται PLL ή carrier recovery στον δέκτη.

Γιατί το DSB-SC είναι «δύσκολο» στην πράξη

Η ευαισθησία στη φάση είναι το βασικό πρόβλημα. Ο δέκτης πρέπει να ξέρει ή να ανακτήσει την ακριβή φάση του carrier. Συνήθως αυτό γίνεται με:

Carrier pilot tone: ο πομπός στέλνει ένα μικρό ξεκάθαρο carrier σαν reference (τότε δεν είναι 100% suppressed πλέον — μικρός συμβιβασμός).
Costas loop ή PLL: ηλεκτρονικό κύκλωμα που «κλειδώνει» στη φάση του εισερχόμενου σήματος αυτόματα.
Pilot signal εκτός ζώνης: στέλνεται ένα reference cosine σε άλλη συχνότητα και χρησιμοποιείται για συγχρονισμό.

Όλα αυτά κοστίζουν πολυπλοκότητα στον δέκτη — γι' αυτό η Conventional AM (που χρησιμοποιεί απλό envelope detector) επικράτησε στο εμπορικό AM ραδιόφωνο, ακόμα κι αν είναι λιγότερο efficient. Σήμερα όμως, με ψηφιακούς δέκτες, το coherent demod είναι σχεδόν δωρεάν — και το DSB-SC ξαναγίνεται ελκυστικό σε digital εφαρμογές.

5. Ισχύς και efficiency

Για single-tone $m (t) = A_{m} cos (2 π f_{m} t)$ :

x_{D S B} (t) = \frac{A _{m}}{2} [cos (2 π (f_{c} - f_{m}) t) + cos (2 π (f_{c} + f_{m}) t)]

Δύο cosines πλάτους $A_{m} /2$ καθένας. Ισχύς κάθε cosine = $\frac{1}{2} (A_{m} /2)^{2} = A_{m}^{2} /8$ .

P_{D S B, total} = 2 \cdot \frac{A _{m}^{2}}{8} = \frac{A _{m}^{2}}{4}

Όπως το περιμέναμε: αυτή είναι ακριβώς η ισχύς των sidebands που υπολογίσαμε στην Conventional AM §5 — εκεί τη γράψαμε $μ^{2} A_{c}^{2} /4$ , που είναι το ίδιο μέγεθος αφού $A_{m} = μ A_{c}$ . Λογικό, αφού η DSB-SC είναι το sideband-κομμάτι της AM: κουβαλάει την ίδια ακριβώς χρήσιμη ισχύ — απλώς δεν πληρώνει επιπλέον τον carrier ( $A_{c}^{2} /2$ ).

5a. Γενική μορφή — η ταυτότητα μέσω της περιβάλλουσας

Το single-tone αποτέλεσμα $A_{m}^{2} /4$ είναι ειδική περίπτωση. Υπάρχει και ο γενικός τύπος που δουλεύει για κάθε message $m (t)$ — όχι μόνο για single-tone — παραγόμενος μέσω της περιβάλλουσας $V (t) = ∣ A_{c} m (t) ∣$ . Είναι ο ίδιος αλγεβρικός σκελετός που χρησιμοποιήσαμε στη Conventional AM §5cγ.

Για κάθε bandpass σήμα $x (t) = V (t) cos (2 π f_{c} t + θ (t))$ με $f_{c} ≫ W$ , η μέση ισχύς είναι το μισό της μέσης τιμής του τετραγώνου της περιβάλλουσας:

P_{x} = \frac{1}{2} \overline{V^{2} (t)} = \frac{P _{V}}{2}

(Ο λόγος είναι ότι $cos^{2} = \frac{1}{2} (1 + cos 2 (\cdot))$ — ο γρήγορος όρος στις $2 f_{c}$ δεν συνεισφέρει στη μέση τιμή, και μένει ο παράγοντας $1/2$ .) Για το DSB-AM-SC, $V = ∣ A_{c} m ∣$ , οπότε $V^{2} = A_{c}^{2} m^{2}$ (η απόλυτη τιμή φεύγει στο τετράγωνο). Άρα η παραγωγή στις διαφάνειες είναι:

P_{x} = \frac{1}{2} \overline{V^{2} (t)} = \frac{1}{2} \overline{A_{c}^{2} m^{2} (t)} = \frac{A _{c}^{2}}{2} P_{m}

P_{D S B - A M - S C} = \frac{A _{c}^{2} P _{m}}{2}

Αυτή είναι η master μορφή που χρησιμοποιείται στις εξεταστικές — δουλεύει για οποιοδήποτε $m (t)$ (single-tone, multi-tone, sinc, οτιδήποτε). Δες την αντίστοιχη entry στη σελίδα formulas (⚠️ «πρέπει να θυμάσαι» — δεν είναι μέσα στο επίσημο τυπολόγιο).

Sanity check single-tone. Με $m (t) = A_{m} cos (2 π f_{m} t)$ , η message power είναι $P_{m} = A_{m}^{2} /2$ . Άρα $P_{D S B} = A_{c}^{2} \cdot (A_{m}^{2} /2) /2 = A_{c}^{2} A_{m}^{2} /4$ . Για $A_{c} = 1$ (έτσι όπως γράφτηκε το $x_{D S B} = m (t) cos$ στην αρχή της §5), παίρνουμε $P_{D S B} = A_{m}^{2} /4$ — ταυτίζεται με την κατευθείαν παραγωγή «δύο cosines πλάτους $A_{m} /2$ » παραπάνω. ✓

5b. Power efficiency

Έχοντας τη γενική μορφή $P_{x} = A_{c}^{2} P_{m} /2$ , η efficiency υπολογίζεται αμέσως — δεν υπάρχει carrier component να αφαιρέσουμε από τον αριθμητή. Όλη η ισχύς είναι «χρήσιμη», είναι όλη στις sidebands που κουβαλάνε πληροφορία:

η_{D S B} = \frac{P _{useful}}{P _{total}} = \frac{P _{D S B}}{P _{D S B}} = 100%

Σύγκριση με Conventional AM στο ίδιο message (ίδιο $A_{m}$ , η AM χρειάζεται και έναν $A_{c}$ ):

	Conventional AM	DSB-SC
Total power (single-tone)	$\frac{A _{c}^{2}}{2} (1 + \frac{μ ^{2}}{2})$	$\frac{A _{m}^{2}}{4} = \frac{μ ^{2} A _{c}^{2}}{4}$
Useful power (sidebands)	$\frac{μ ^{2} A _{c}^{2}}{4}$	$\frac{μ ^{2} A _{c}^{2}}{4}$ ← ίδιο
Wasted power (carrier)	$\frac{A _{c}^{2}}{2}$	$0$
Efficiency	$\leq 33.3%$ (στο μ=1)	100%

Pure win στο efficiency — αρκεί να μπορέσεις να κάνεις coherent demodulation. Η χρήσιμη ισχύς είναι ίδια και στα δύο σχήματα· το DSB-SC απλά δεν στέλνει επιπλέον τον $A_{c}^{2} /2$ carrier.

Συμπύκνωσε — DSB-SC ισχύς

Λέξεις-κλειδιά

$P_{D S B} = A_{m}^{2} /4$ (single-tone)
$P_{D S B} = A_{c}^{2} P_{m} /2$ (γενικό)
$η = 100%$ πάντα
όλη στις πλευρικές, καμία στον carrier

Βήματα

Αναγνωρίζεις το single-tone DSB-SC σαν δύο cosines πλάτους $A_{m} /2$ .
Ισχύς κάθε cosine = $amp^{2} /2 = A_{m}^{2} /8$ .
Συνολική (ορθογώνια, διαφορετικές συχνότητες): $P_{t o t a l} = 2 \cdot A_{m}^{2} /8 = A_{m}^{2} /4$ .
Efficiency: όλη η ισχύς στις πλευρικές ⇒ $η = 100%$ .

Η συχνότερη παγίδα

Η συχνότερη παγίδα: γράφεις

P_{D S B} = A_{m}^{2} /2

νομίζοντας ότι η DSB-SC είναι «το ίδιο cosine πλάτους

A_{m}

». Όχι — μετά τον πολλαπλασιασμό με

cos

, το πλάτος της κάθε σιδηροδρομικής γραμμής γίνεται

A_{m} /2

— και η ισχύς πέφτει στο μισό. Σύγκριση: ισχύς message

A_{m} cos (ω_{m} t)

στο baseband =

A_{m}^{2} /2

. Ισχύς της DSB-SC του ίδιου message =

A_{m}^{2} /4

(μισή). Αυτό γιατί ο πολλαπλασιασμός με

cos (2 π f_{c} t)

«κρύβει» το μισό μέσο τετράγωνο.

6. Worked example — DSB-SC ισχύς + σύγκριση με AM

7. Πού χρησιμοποιείται στην πράξη

Stereo FM transmission: το διαφορικό σήμα $L - R$ εκπέμπεται σαν DSB-SC γύρω από έναν 38 kHz pilot (που χρησιμοποιείται και για carrier recovery στον δέκτη). Η εξωφρενική ηχητική ποιότητα του stereo FM είναι κυριολεκτικά χτισμένη πάνω στη DSB-SC.
Color TV chrominance (NTSC, PAL): τα δύο color difference signals εκπέμπονται σαν DSB-SC σε quadrature γύρω από τον color subcarrier — δύο DSB-SC σήματα μοιράζονται το ίδιο φάσμα σε ορθογώνιες φάσεις.
Ραδιοερασιτεχνικά συστήματα: SSB είναι πιο συνηθισμένο, αλλά DSB-SC εμφανίζεται για low-cost κατασκευές.
Πολλά proprietary point-to-point links χρησιμοποιούν DSB-SC γιατί η ισχύς είναι κρίσιμη και οι δέκτες μπορούν να ενσωματώσουν Costas loops.

Η DSB-SC σπάνια εμφανίζεται standalone σε εμπορικά ραδιόφωνα — το πραγματικό AM ραδιόφωνο είναι Conventional. Αλλά στην εξεταστική, η DSB-SC δοκιμάζεται πάρα πολύ συχνά σε προβλήματα πολυπλεξίας (FDM), όπου χρειάζεται για να μετατοπίζεις σήματα γύρω από διαφορετικούς carriers χωρίς να σπαταλάς ισχύ σε επιπλέον carrier impulses.

Εξάσκηση

0 / 8 λυμένα

Οκτώ ερωτήσεις. Πριν δεις τη λύση κάθε μίας, κάνε μια προσπάθεια από μνήμη στο RecallDrill παρακάτω — αν δεν μπορείς να εξηγήσεις τι κυριολεκτικά βλέπει ο envelope detector σε DSB-AM-SC, οι ασκήσεις θα σου γράψουν τα ίδια λάθη.

Ανακάλεσε από μνήμη

Χωρίς να γυρίσεις πάνω: εξήγησε σε 2-3 προτάσεις γιατί ο envelope detector δεν δουλεύει με DSB-SC, και τι συγκεκριμένα βγάζει σαν έξοδο. Μετά: εξήγησε γιατί ο coherent demodulator διορθώνει το πρόβλημα — σε ποιο βήμα της αλυσίδας multiplication → LPF εμφανίζεται η διόρθωση.

Συμπλήρωσε τα κενά

Έχεις DSB-SC σήμα με $A_{m} = 4$ V, $f_{c} = 100$ kHz, $f_{m} = 1$ kHz. Συμπλήρωσε ύψος και θέση κάθε ζεύγους impulse στο φάσμα $∣ X_{D S B} (f) ∣$ (θετικές συχνότητες μόνο).

USB στο f = kHz, ύψος = . LSB στο f = kHz, ύψος = . Carrier στο f = kHz, ύψος = . Bandwidth = kHz.

Βάλε τα βήματα στη σωστή σειρά

Βάλε σε σωστή σειρά τα βήματα της coherent demodulation αλυσίδας. (Το CoherentDemodChainViz παραπάνω δείχνει ακριβώς αυτή τη σειρά σε χρόνο και φάσμα.)

Σύρε τις γραμμές για αναδιάταξη — ή χρησιμοποίησε τα βελάκια .

1.
③ Προκύπτει $y (t) = m (t) + m (t) cos (4 π f_{c} t)$ . Φάσμα: ένα αντίγραφο στο baseband + δύο στις $\pm 2 f_{c}$ .
2.
⑤ Έξοδος: $\overset{m}{^} (t) = m (t)$ . Πλήρης ανάκτηση.
3.
② Πολλαπλασιάζεις με τοπικό $2 cos (2 π f_{c} t)$ (συγχρονισμένο στη φάση).
4.
① Είσοδος: $x (t) = m (t) cos (2 π f_{c} t)$ . Φάσμα: δύο αντίγραφα $\frac{1}{2} M (f \mp f_{c})$ .
5.
④ Περνάς από LPF με cutoff $W < f_{c u t o f f} ≪ 2 f_{c}$ .

8. Recap

Τι μάθαμε

DSB-AM-SC (πλήρες όνομα στις διαφάνειες· συντομογραφία DSB-SC) = Conventional AM χωρίς το $A_{c}$ component: $x (t) = A_{c} m (t) cos (2 π f_{c} t)$ . Επίσης γράφεται με τον $A_{c}$ απορροφημένο: $x (t) = m (t) cos (2 π f_{c} t)$ .
Στην I/Q canonical form (slide 53): $x_{I} = A_{c} m (t)$ , $x_{Q} = 0$ , $V (t) = ∣ A_{c} m (t) ∣$ , $θ (t) = 0$ .
Φάσμα: μόνο sidebands $\frac{A _{c}}{2} M (f \mp f_{c})$ , καθόλου carrier impulses. Bandwidth = $2 W$ (ίδιο με Conventional AM).
Ισχύς — master form (slide 64): $P_{x} = \frac{1}{2} \overline{V^{2}} = \frac{A _{c}^{2}}{2} P_{m}$ . Δουλεύει για κάθε $m (t)$ , όχι μόνο single-tone. Single-tone ειδική περίπτωση: $A_{m}^{2} /4$ για $A_{c} = 1$ .
Power efficiency = 100% — όλη η ισχύς στις sidebands. Σύγκριση: για ίδιο message, χρησιμοποιεί ~9× λιγότερη συνολική ισχύ από Conventional AM στο $μ = 0.5$ .
Envelope detector NON-OK (slide 67): ο envelope είναι $∣ A_{c} m (t) ∣$ , rectified message. Phase reversals $π$ στα zero crossings του $m (t)$ . Η ασύμφωνη αποδιαμόρφωση θα δούλευε μόνο αν $m (t) \geq 0 \forall t$ — σπάνιο σε πραγματικά σήματα.
Βαθύτερη σύνδεση Conventional ↔ DSB-AM-SC: ο $A_{c}$ της Conventional AM είναι ακριβώς ο DC offset που εξασφαλίζει $A_{c} + m \geq 0$ πάντα ⇒ envelope detector OK. Πληρώνεις σε ισχύ ( $A_{c}^{2} /2$ ), κερδίζεις απλούστερο δέκτη.
Coherent demodulation (μίκτης + LPF): πολλαπλασιασμός με τοπικό $2 cos (2 π f_{c} t)$ (ή ισοδύναμα $cos$ με παράγοντα $1/2$ στην έξοδο — η σύμβαση των διαφανειών) + LPF. Στο φάσμα: shift back to baseband + isolate. Recovers $m (t)$ ακριβώς όταν η φάση = 0.
Phase sensitivity: error $φ$ → output $m (t) cos φ$ . Στις $90°$ τίποτα (quadrature null). Χρειάζεται PLL/Costas loop ή pilot στον δέκτη — γι' αυτό το DSB-AM-SC είναι «πιο δύσκολο» από AM σε αναλογικό hardware.
Πομπός — ισοσταθμισμένος διαμορφωτής (slide 66): δύο πανομοιότυπα μη γραμμικά στοιχεία σε αντισυμμετρική διάταξη — ο carrier ακυρώνεται αλγεβρικά, μένει μόνο ο σταυρωτός όρος $m (t) cos$ . Πλήρης ανάλυση στο /am/modulator-demodulator §1c.
Μετατροπή συχνότητας ( $f_{1} \to f_{2}$ ): ίδιο εργαλείο, αλλάζει μόνο το φίλτρο. Πολλαπλασιαστής με $cos (2 π (f_{2} - f_{1}) t)$ + BPF γύρω από $f_{2}$ . Coherent demod = ειδική περίπτωση $f_{2} = 0$ με LPF.
Σπάνια standalone σε εμπορικά ραδιόφωνα — αλλά κρίσιμο σε stereo FM (L−R), color TV chrominance, FDM προβλήματα στην εξεταστική.
Επόμενο σχήμα: SSB, που πετάει επιπλέον τη μία από τις δύο sidebands και μειώνει το bandwidth στο μισό.

Συμπύκνωσε όλο το DSB-SC

Λέξεις-κλειδιά

$x_{D S B} (t) = m (t) cos (2 π f_{c} t)$
$X_{D S B} (f) = \frac{1}{2} [M (f - f_{c}) + M (f + f_{c})]$
BW = $2 W$ (ίδιο με AM)
$P_{D S B} = A_{m}^{2} /4$ (single-tone), $η = 100%$
envelope detector ⇒ $∣ m (t) ∣$ , σπασμένο
coherent demod: $\cdot 2 cos (ω_{c} t) \to$ LPF
phase error: $\overset{m}{^} = m cos φ$ , 90° quadrature null

Βήματα

Γράφεις την βασική εξίσωση και ταυτοποιείς m(t), A_c, f_c.
Φάσμα: δύο αντίγραφα του M(f) στις ±f_c, χωρίς carrier impulse. Bandwidth = 2W.
Ισχύς: για single-tone, P_DSB = A_m²/4. Για γενικό, P_DSB = A_c² P_m / 2.
Demod: ×2cos(ω_c t) + LPF. Στο φάσμα, αυτό shifts back to baseband and isolates.
Phase error: η έξοδος βαθμολογείται με cos(φ). 0° τέλειο, 90° null.

Η συχνότερη παγίδα

Δύο κλασικά λάθη: (1) γράφεις

x_{D S B} = [A_{c} + m (t)] cos

, μπερδεύοντας το DSB-SC με το Conventional AM — σαν να προστίθεται το

A_{c}

. Όχι: στο DSB-SC το

A_{c}

είναι το πλάτος του carrier που πολλαπλασιάζει,

x = A_{c} m (t) cos

(ή σκέτο

m cos

με carrier μοναδιαίου πλάτους) — κανένας προσθετικός όρος, κανένα «βάθρο». (2) γράφεις «το envelope του DSB-SC είναι

m (t)

». Όχι — είναι

∣ m (t) ∣

. Το

m (t)

είναι ο signed envelope (signed amplitude function), όχι το φυσικό envelope.

Πώς θα το αναγνωρίσεις

Αν δεις στην εκφώνηση

«DSB-AM-SC»
«DSB-SC»
«Double-Sideband Suppressed Carrier»
«καταστολή φέροντος»
«κατηργημένο φέρον»
«διπλής πλευρικής ζώνης»
«coherent demodulation»
«Σύμφωνη Αποδιαμόρφωση»
«Ασύμφωνη Αποδιαμόρφωση»
«μίκτης»
«phase error»
«σφάλμα φάσης»
«quadrature null»
«PLL»
«Costas loop»
«envelope detector — γιατί όχι»
«frequency conversion»
«μίξη συχνοτήτων»

Σχεδόν κάθε εξεταστική DSB-SC ζητάει μία από τρεις πράγματα: (α) να γράψεις την εξίσωση ή το φάσμα δοθέντος $m (t)$ και $f_{c}$ , (β) να υπολογίσεις ισχύ ή να συγκρίνεις με AM, (γ) να αναλύσεις τη συμπεριφορά στον δέκτη — coherent demod με ή χωρίς σφάλμα φάσης. Όλες είναι μηχανικές αν έχεις την εξίσωση + product-to-sum + ξέρεις τα δύο cosines.

Αν η εκφώνηση γράφει « $x = [A_{c} \cdot m] cos$ » ή «κατά DSB-SC» — έχεις DSB-SC. Αν γράφει « $x = [A_{c} + m] cos$ » ή «συμβατικό AM» — Conventional. Η διάκριση είναι το plus vs times. Αν η ερώτηση είναι Σ/Λ που μπερδεύει τα δύο (όπως Ιαν 2026 Θ1.1), σταμάτησε στο «πώς συνδέεται ο carrier με το m;».

Στα προβλήματα coherent demod, η canonical αλυσίδα είναι: ① γράφεις $x (t) \cdot local$ , ② εφαρμόζεις product-to-sum, ③ ταυτοποιείς τους baseband και $2 f_{c}$ όρους, ④ LPF αφήνει το baseband, ⑤ συγκρίνεις με $m (t)$ για να βρεις amplitude/phase scaling. Όλα τα phase-error problems είναι παραλλαγές αυτής της αλυσίδας με σταθερά $cos φ$ .

Πού εμφανίζεται στα παλιά θέματα

Επόμενο

SSB

Τελείωσες αυτή τη σελίδα;

Φόρτωση σχολίων…