Όλα τα παλαιότερα θέματα εξετάσεων, λυμένα βήμα-βήμα και ταγμένα με χρονιά και βάρος (%). Όταν υπάρχει κατά πρώτο λόγο πραγματικό εξεταστικό υλικό, αυτό προβάλλεται πρώτο. Παλαιότερα παραδείγματα από διαλέξεις σου χρησιμεύουν επικουρικά.
Just-in-time learning για last-minute. 86 ασκήσεις σε σειρά θεωρητικής δυσκολίας με coaching ανά πρόβλημα.
81 παλαιά θέματα · 5 από διαλέξεις.
Σωστό/Λάθος + πολλαπλής επιλογής. 3 modes: static, timed, one-at-a-time.
Να εξηγηθεί η διαφορά μεταξύ αναλογικής AM και FM διαμόρφωσης.
Το προηγούμενο ερώτημα του ίδιου θέματος ζητούσε τη ΦΠΙ (φασματική πυκνότητα ισχύος — PSD) της τυχαίας διαδικασίας του λευκού θορύβου , δηλαδή το επίπεδο φάσμα για κάθε .
Στο ίδιο παράδειγμα του λευκού θορύβου: τι κατανομή ακολουθεί η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (ΣΠΠ — probability density function, pdf) των τυχαίων μεταβλητών που αποτελούν τα δείγματα του θορύβου;
Έστω μια λευκή Gaussian διαδικασία με ΦΠΙ (Φασματική Πυκνότητα Ισχύος — PSD) . Να βρεθεί η ΣΑΣ (Συνάρτηση Αυτοσυσχέτισης — autocorrelation function) της εξόδου ενός ιδανικού ζωνοπερατού φίλτρου με εύρος ζώνης , το οποίο έχει σαν είσοδο τη .
Έστω το σήμα . Να υπολογιστεί η ισχύς του .
Έστω το σήμα πληροφορίας Volt που διαμορφώνεται κατά FM με ευαισθησία συχνότητας Hz/Volt. Πρόκειται για διαμόρφωση NBFM ή WBFM και γιατί;
Έστω τα δυο βασικά σήματα πληροφορίας και . Το διαμορφώνεται κατά AM-DSB-SC με φέρον και το διαμορφώνεται κατά AM-USSB με φέρον αντίστοιχα. Τα δυο σήματα πολυπλέκονται (προστίθενται) σ’ έναν πολυπλέκτη. Πόσο πρέπει να είναι το για να μην συμπέσουν φασματικά;
ΘΕΜΑ 2 — κοινή εκφώνηση: Έστω τα δυο βασικά σήματα πληροφορίας και . Το διαμορφώνεται κατά AM-DSB-SC με φέρον και το διαμορφώνεται κατά AM-USSB με φέρον αντίστοιχα. Τα δυο σήματα πολυπλέκονται (προστίθενται) σ' έναν πολυπλέκτη.
Ερώτημα 12 (8%): Υπολογίστε τη συνολική ενέργεια του πολυπλεγμένου σήματος.
(Το θέμα δεν δίνει πουθενά πλάτος φέροντος. Κρατάμε λοιπόν το συμβολικά και για τα δύο κανάλια· αν προτιμάς , απλώς εξαφανίζεται από το τελικό κλάσμα.)
Κοινή εκφώνηση (ερωτήματα 9–13). Έστω τα δυο βασικά σήματα πληροφορίας και . Το διαμορφώνεται κατά AM-DSB-SC με φέρον και το διαμορφώνεται κατά AM-USSB με φέρον αντίστοιχα. Τα δυο σήματα πολυπλέκονται (προστίθενται) σ’ έναν πολυπλέκτη.
Για την αποδιαμόρφωση, διατίθεται μόνο ένας ανιχνευτής περιβάλλουσας και ένα ζωνοπερατό φίλτρο. Είναι δυνατόν να ανιχνεύσουμε κάποιο από τα δύο σήματα; Αιτιολογήστε γιατί.
ΘΕΜΑ 3 — κοινή εκφώνηση (ερωτήματα 14–17). Σε πομπό FM δίνεται το σήμα
με V, kHz και απόκλιση συχνότητας kHz.
Ερώτημα 14: Να υπολογιστεί ο δείκτης διαμόρφωσης .
ΘΕΜΑ 3 — κοινή εκφώνηση (ερωτήματα 14–17). Σε πομπό FM δίνεται το σήμα
με V, kHz και απόκλιση συχνότητας kHz.
Ερώτημα 15: Να υπολογιστεί το εύρος ζώνης με τον κανόνα Carson.
ΘΕΜΑ 3 — κοινή εκφώνηση (ερωτήματα 14–17). Σε πομπό FM δίνεται το σήμα
με V, kHz και απόκλιση συχνότητας kHz.
Ερώτημα 16: Με χρήση πίνακα Bessel να υπολογιστούν τα πλάτη του φέροντος και των πλευρικών ζωνών εντός του ενεργού φάσματος.
Ο πίνακας είναι τυπωμένος πάνω στο θέμα. Παρατίθεται εδώ ένα κομμάτι του — μέρος της δουλειάς σου είναι να διαλέξεις τη σωστή γραμμή:
| 2.0 | 0.22 | 0.58 | 0.35 | 0.13 | 0.03 | — | — |
| 2.5 | −0.05 | 0.50 | 0.45 | 0.22 | 0.07 | 0.02 | 0.01 |
| 3.0 | −0.26 | 0.34 | 0.49 | 0.31 | 0.13 | 0.04 | 0.01 |
| 4.0 | −0.40 | −0.07 | 0.36 | 0.43 | 0.28 | 0.13 | 0.05 |
Αν το πλάτος του φέροντος σήματος είναι 10V και το πλάτος του σήματος πληροφορίας είναι 5V, ποιος είναι ο δείκτης διαμόρφωσης ;
Έστω σήμα βασικής ζώνης . Να υπολογιστεί και να σχεδιαστεί το φάσμα πλάτους του και να υπολογιστεί η ισχύς του.
Έστω τα δύο βασικά σήματα πληροφορίας και . Το κάθε σήμα διαμορφώνεται κατά AM-USSB με φέροντα και αντίστοιχα. Αποτυπώστε σχηματικά το φάσμα πλάτους των δύο σημάτων βασικής ζώνης και των δύο διαμορφωμένων σημάτων.
Πόσο πρέπει να είναι τα φέροντα και σε σχέση με το για να μπορούμε να αποπολυπλέξουμε τα δύο σήματα χωρίς να επικαλύπτονται;
Αποτυπώστε σχηματικά το φάσμα του πολυπλεγμένου σήματος των δύο διαμορφωμένων σημάτων με βάση την επιλογή των και .
Ποια είναι η συνολική ισχύς ενός σήματος AM αν η ισχύς του φέροντος είναι W και ο δείκτης διαμόρφωσης ;
Τι συμβαίνει όταν ο δείκτης διαμόρφωσης ;
Ποιο είναι το μέγιστο ποσοστό της συνολικής ισχύος που μπορεί να περιέχεται στις πλευρικές ζώνες στην κανονική AM χωρίς υπερδιαμόρφωση;
Σχεδιάστε το κύκλωμα που χρησιμοποιείται συνήθως για τη διαμόρφωση ενός σήματος AM με τη χρήση διόδου και εξηγήστε πώς δουλεύει.
Λευκός θόρυβος με PSD διέρχεται από ιδανικό χαμηλοπερατό φίλτρο με εύρος ζώνης . Ποια είναι η συνολική ισχύς του στην έξοδο του φίλτρου;
Σε έναν σύμφωνο αποδιαμορφωτή AM-DSB-SC, αν υπάρξει σφάλμα φάσης στο τοπικό φέρον, πώς επηρεάζεται το πλάτος του σήματος εξόδου;
Αν είναι το εύρος του σήματος βασικής ζώνης , πόσο είναι το εύρος του φάσματος του σήματος ;
Να σχεδιάσετε το διαμορφωμένο κατά AM σήμα στον χρόνο και στο φάσμα πλάτους όταν το φέρον είναι και το σήμα πληροφορίας είναι .
Σ/Λ: Το συμβατικά διαμορφωμένο κατά AM σήμα του σήματος βασικής ζώνης έχει τη μορφή .
Σ/Λ: Το σήμα είναι σήμα ισχύος.
Σ/Λ: Ο λευκός θόρυβος είναι ο θόρυβος του οποίου η φασματική πυκνότητα ισχύος ακολουθεί την κατανομή Gauss.
Σ/Λ: Η περιβάλλουσα του φάσματος πλάτους του Μ/Σ Fourier ενός περιοδικού τετραγωνικού παλμού με πλάτος T=1sec έχει στενότερο εύρος από έναν περιοδικό τετραγωνικό παλμό με πλάτος T=0.1sec.
Σ/Λ: Δίνεται FM σήμα με δείκτη διαμόρφωσης β=0.3. Το σήμα είναι WBFM.
Στο προηγούμενο σήμα , σχεδιάστε το φάσμα πλάτους του.
Αναφέρετε τους βασικούς λόγους για τους οποίους επιτελούμε διαμόρφωση στα προς μετάδοση τηλεπικοινωνιακά συστήματα.
Να σχεδιαστεί το διαμορφωμένο κατά AM σήμα στο χρόνο και στο φάσμα όταν το φέρον είναι και το σήμα πληροφορίας είναι .
Να σχεδιαστεί το φάσμα του διαμορφωμένου κατά AM-DSB-SC σήματος όταν το φέρον είναι και το σήμα πληροφορίας είναι .
Έστω το σήμα με . Υπολογίστε την ισχύ του.
Έστω τα δύο βασικά σήματα πληροφορίας και . Το κάθε σήμα διαμορφώνεται κατά AM-USSB με φέροντα kHz και MHz αντίστοιχα. (11) Αποτυπώστε σχηματικά το φάσμα πλάτους των δύο σημάτων βασικής ζώνης και των διαμορφωμένων σημάτων. (12) Αποτυπώστε σχηματικά το φάσμα πλάτους του πολυπλεγμένου σήματος των δύο διαμορφωμένων σημάτων.
Δίνεται FM σήμα . (13, 4%) Συχνότητα φέροντος και συχνότητα σήματος πληροφορίας . (14, 6%) Δείκτης διαμόρφωσης β και εύρος ζώνης Carson. (15, 10%) Ανάπτυξη σε φασματικές συνιστώσες με Bessel και προσδιορισμός των 3 ισχυρότερων sidebands. (16, 10%) Ποσοστό ισχύος που μεταφέρεται από τον carrier.
Εξηγήστε την αρχή λειτουργίας της διαμόρφωσης πλάτους (AM). Γράψτε την μαθηματική εξίσωση του AM σήματος και αναλύστε το φάσμα του, δείχνοντας τις πλευρικές ζώνες (sidebands).
Δίνεται φέρον κύμα με πλάτος V και σήμα πληροφορίας με πλάτος V. Υπολογίστε τον συντελεστή διαμόρφωσης, την ισχύ του φέροντος, και τη συνολική ισχύ του σήματος AM.
Να περιγράψετε τις διαφορές μεταξύ AM, DSB-SC (διπλής πλευρικής ζώνης με καταστολή φέροντος) και SSB (απλής πλευρικής ζώνης). Συγκρίνετε ως προς τις απαιτήσεις σε εύρος ζώνης και ισχύ.
Περιγράψτε τη λειτουργία ενός envelope detector (ανιχνευτή περιβάλλουσας). Ποιες είναι οι βασικές προϋποθέσεις για την ορθή λειτουργία του;
Ένα σήμα πληροφορίας διαμορφώνεται κατά AM σε φέρον συχνότητας 100 kHz. Σχεδιάστε το φάσμα του διαμορφωμένου σήματος.
Εξηγήστε την αρχή λειτουργίας της διαμόρφωσης συχνότητας (FM). Δώστε τη μαθηματική έκφραση του σήματος FM και ορίστε τον δείκτη διαμόρφωσης β.
Συγκρίνετε τα συστήματα FM και AM ως προς: ευαισθησία στον θόρυβο, απαιτήσεις σε εύρος ζώνης, απόδοση ισχύος, πολυπλοκότητα δέκτη.
Σήμα με μέγιστη συχνότητα kHz διαμορφώνει FM φέρον στα 100 MHz με απόκλιση συχνότητας kHz. Υπολογίστε (1) τον δείκτη διαμόρφωσης, (2) το απαιτούμενο εύρος ζώνης κατά Carson.
Για μονοτονικό σήμα πληροφορίας και δείκτη διαμόρφωσης : (Α) Γράψτε τη σειρά Bessel που περιγράφει το φάσμα του FM σήματος. (Β) Προσδιορίστε τις σχετικές εντάσεις για τα πρώτα τρία ζεύγη πλευρικών ζωνών. (Γ) Εκτιμήστε το πρακτικό εύρος ζώνης με τον κανόνα του Carson.
Ποια είναι η φασματική πυκνότητα ισχύος του θερμικού θορύβου και πώς εξαρτάται από το εύρος ζώνης και τη θερμοκρασία;
Έστω λευκός θόρυβος με φασματική πυκνότητα . Διέρχεται μέσα από ιδανικό χαμηλοπερατό φίλτρο εύρους ζώνης B. Υπολογίστε την ισχύ θορύβου στην έξοδο.
Τοποθετήστε με σειρά αύξουσας συχνότητας τα δορυφορικά σήματα, τα ραδιοφωνικά σήματα και τα τηλεοπτικά σήματα. Εξηγήστε γιατί.
Δοκίμασέ το πρώτος: βάλε τα σε σειρά αύξουσας συχνότητας (χαμηλή → υψηλή) σύροντας ή με τα βελάκια, μετά πάτα «Έλεγχος». Η αιτιολόγηση είναι στη λύση.
Για τον προηγούμενο θερμικό θόρυβο, θεωρήστε ότι εισέρχεται σε ένα βαθυπερατό φίλτρο με συχνότητα αποκοπής και ένα υψιπερατό φίλτρο με συχνότητα αποκοπής . Σχεδιάστε (1) το φάσμα εξόδου στα δύο φίλτρα και (2) τη χρονική απόκριση του θορύβου στην έξοδο των φίλτρων.
Περιγράψτε τον ρόλο του καναλιού σ' ένα τηλεπικοινωνιακό σύστημα. Ποια κύρια χαρακτηριστικά του σήματος επηρεάζει και γιατί;
Από πόσες φασματικές συνιστώσες αποτελείται το φάσμα της κρουστικής συνάρτησης ; Εξηγήστε γιατί.
Σχεδιάστε το φάσμα πλάτους και φάσης της συνάρτησης .
Σχεδιάστε (1) το σήμα στον χρόνο και (2) το φάσμα πλάτους ενός περιοδικού σήματος τετραγωνικών παλμών μοναδιαίου πλάτους με περίοδο sec και πλάτος παλμού sec.
Στο προηγούμενο παράδειγμα, τι θα συμβεί στο φάσμα αν το χρονικό πλάτος των παλμών γίνει sec (ίδια sec);
Έστω σήμα βασικής ζώνης με , . Σχεδιάστε φάσμα πλάτους και φάσης.
Στο προηγούμενο, πόσο πρέπει να ισούνται οι συντελεστές ώστε το να περιγράφει μια συνάρτηση περιοδικών τετραγωνικών παλμών (θεωρήστε );
Έστω ΤΔ θερμικού θορύβου. Πόση είναι η φασματική πυκνότητα ισχύος του;
Έστω τα δυο βασικά σήματα πληροφορίας και . Το διαμορφώνεται κατά AM-DSB-SC με φέρον και το διαμορφώνεται κατά AM-DSB με φέρον αντίστοιχα. (1) Διατυπώστε τη μαθηματική περιγραφή κάθε διαμορφωμένου σήματος και αποτυπώστε σχηματικά το φάσμα πλάτους των διαμορφωμένων σημάτων. (2) Τα δυο σήματα πολυπλέκονται (προστίθενται) σ' έναν πολυπλέκτη. Πόσο πρέπει να είναι το για να μην συμπέσουν φασματικά; (3) Αποτυπώστε σχηματικά τη φασματική απόκριση του πολυπλεγμένου σήματος. (4) Υπολογίστε τη συνολική ενέργεια του πολυπλεγμένου σήματος. (5) Για την αποδιαμόρφωση, διατίθεται μόνο ένας ανιχνευτής περιβάλλουσας και ένα ζωνοπερατό φίλτρο. Είναι δυνατόν να ανιχνεύσουμε κάποιο από τα δύο σήματα; Αιτιολογήστε. (6) Σχεδιάστε το σχετικό κύκλωμα στον δέκτη και περιγράψτε τα χαρακτηριστικά του ζωνοπερατού φίλτρου.
(1) Το σήμα πληροφορίας Volt διαμορφώνεται κατά FM με ευαισθησία συχνότητας kHz/Volt. Πόσες αρμονικές περιέχονται στο ενεργό εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος; (3%)
(2) Έστω το σήμα που προκύπτει από τη διαμόρφωση κατά FM του , με κεντρική συχνότητα 90 MHz, και έχει ενεργό εύρος ζώνης kHz. Να υπολογιστεί ο δείκτης διαμόρφωσης . (3%)
(3) Πόση είναι η ισχύς του διαμορφωμένου FM σήματος; (3%)
(4) Για την αποφυγή παρεμβολών ανάμεσα σε γειτονικούς σταθμούς επιλέγεται ο υποδιπλασιασμός του ενεργού εύρους ζώνης του σε , χωρίς όμως να μεταβληθεί η συχνότητα του ούτε η ευαισθησία . Τι θα συμβεί στο πλάτος του ; (6%)
(5) Στον δέκτη το διέρχεται από ζωνοπερατό RF φίλτρο με MHz και kHz. Πόσες αρμονικές του περνάνε, αν το ενεργό εύρος ζώνης του είναι kHz; (6%)
(6) Να βρεθεί το ποσοστό της ισχύος που εμφανίζεται στην έξοδο του φίλτρου σε σχέση με την ισχύ του . (4%)
Σ/Λ: Το συμβατικά διαμορφωμένο κατά AM σήμα έχει αυτή τη μορφή.
Σ/Λ: Το είναι σήμα ενέργειας.
Σ/Λ: Ο θερμικός θόρυβος είναι ο θόρυβος του οποίου η φασματική πυκνότητα ισχύος ακολουθεί την κατανομή Gauss.
Σ/Λ: Αν W είναι το φάσμα του M(f), το φάσμα του G(f)=M³(f) είναι W³.
Σ/Λ: Η περιβάλλουσα του φάσματος πλάτους του Μ/Σ Fourier ενός τριγωνικού παλμού είναι συνημιτονοειδής.
Αναφέρετε τους βασικούς λόγους για τους οποίους επιτελούμε AM-DSB-SC διαμόρφωση στα προς μετάδοση τηλεπικοινωνιακά συστήματα.
Να σχεδιαστεί το διαμορφωμένο κατά AM σήμα όταν το φέρον είναι και το σήμα πληροφορίας είναι .
Σχεδιάστε το φάσμα του διαμορφωμένου κατά AM-LSSB σήματος όταν και .
Έστω με όλες τις f διαφορετικές. Ισχύς;
Έστω . Σχεδιάστε φάσμα βασικής ζώνης και υπολογίστε αρμονικές AM.
Έστω τα δύο σήματα βασικής ζώνης και . Το κάθε σήμα διαμορφώνεται κατά AM-DSB-SC με φέροντα και αντίστοιχα. (1) Αποτυπώστε σχηματικά το φάσμα πλάτους των δύο σημάτων βασικής ζώνης και των διαμορφωμένων σημάτων. (2) Πόσο πρέπει να είναι τα φέροντα σε σχέση με το ώστε να μπορούμε να αποπολυμπλέξουμε τα δύο σήματα χωρίς να επικαλύπτονται; (3) Αποτυπώστε σχηματικά το φάσμα του πολυπλεγμένου σήματος .
Σήμα διαμορφώνεται με μη γραμμικό στοιχείο , κεντρική συχνότητα , . (1) Βρες α ώστε ενέργεια του message = 1. (2) Φάσμα y(t). (3) Απόκριση ζωνοπερατού φίλτρου ώστε .
Σ/Λ: Το συμβατικά διαμορφωμένο κατά AM σήμα έχει αυτή την μορφή.
Σ/Λ: Το είναι σήμα ισχύος.
Σ/Λ: Ο λευκός θόρυβος είναι ο θόρυβος του οποίου η φασματική πυκνότητα ισχύος ακολουθεί την κατανομή Gauss.
Σ/Λ: Αν W είναι το φάσμα του βασικού σήματος , το φάσμα του σήματος είναι .
Σ/Λ: Η περιβάλλουσα του φάσματος πλάτους του Μ/Σ Fourier ενός τριγωνικού παλμού είναι ημιτονοειδής.
Αναφέρετε τους βασικούς λόγους για τους οποίους επιτελούμε διαμόρφωση στα προς μετάδοση τηλεπικοινωνιακά συστήματα.
Να σχεδιαστεί το διαμορφωμένο κατά AM σήμα όταν το φέρον είναι και το σήμα πληροφορίας είναι .
Έστω σήμα με . Ισχύς;
Έστω σήμα βασικής ζώνης . Σχεδιάστε το φάσμα πλάτους βασικής ζώνης και υπολογίστε πόσες αρμονικές έχει το φάσμα πλάτους του διαμορφωμένου κατά συμβατικό AM του .
Έστω και . Διαμορφώνονται κατά AM-USSB με φέροντα αντίστοιχα. (1) Αποτύπωσε σχηματικά τα φάσματα πλάτους — βασικής ζώνης και διαμορφωμένων. (2) Πόσο πρέπει να είναι τα σε σχέση με το για αποπολυπλεξία χωρίς επικάλυψη; (3) Σχεδίασε το πολυπλεγμένο .
B = 2(β+1)W — μάθε το απέξω. → Carson's ruleη ≤ 1/3 ≈ 33% για conventional AM. → Conventional AM1/f_c ≪ RC ≪ 1/W. → Modulator/DemodulatorΆσε σχόλιο. Ιδιαίτερα χρήσιμα είναι σχόλια που επισημαίνουν λάθη, σημεία που ήταν δύσκολα στην κατανόηση, ή προτάσεις για βελτίωση.
Δεν εχεις σχεδιασει το φασμα πλατους
→ πήγαινε στην ενότηταΣωστά — η εκφώνηση λέει ρητά «σχεδιάστε» και η λύση το περιέγραφε μόνο με λόγια. Μπήκε το σχήμα: 16 γραμμές στα f = ±1…±8 Hz με ύψη 1/2 έως 4. Πρόσθεσα και το βήμα που δικαιολογεί τα ύψη αντί να τα δηλώνει: κάθε όρος είναι σκέτο cosine πλάτους n, και ένα cosine πλάτους A δίνει ΔΥΟ κρούσεις βάρους A/2, μία σε κάθε πλευρά. Στη λεζάντα σημειώνονται και τα δύο που κοιτάει ο διορθωτής — καμία γραμμή στο DC (το άθροισμα ξεκινά από n=1) και συμμετρία ως προς το f=0.
alexturingmod⛬ Σειρά συχνοτήτων: δορυφορικά, ραδιοφωνικά, τηλεοπτικά14 Αυγ 2026+5Χρήσιμο tip / πρόσθετη γνώσηResolvedΚαλυτερη απάντηση με λιγοτερα tech words που δεν γνωριζουμε: Το ραδιόφωνο χρειάζεται λίγο εύρος ζώνης (200 kHz ανά κανάλι στα FM), οπότε χωράει στις χαμηλές συχνότητες, όπου η διάδοση είναι καλύτερη και η κάλυψη ευκολότερη. Η τηλεόραση χρειάζεται 6 έως 8 MHz ανά κανάλι, που δεν χωράνε εκεί κάτω, οπότε αναγκαστικά ανεβαίνει στα VHF/UHF. Τα δορυφορικά χρειάζονται ακόμα περισσότερο, αφού μεταφέρουν πολλά κανάλια μαζί, και επιπλέον δεν έχουν καν την επιλογή να είναι χαμηλά, γιατί οι συχνότητες κάτω από ~30 MHz ανακλώνται από την ιονόσφαιρα και δεν φτάνουν ποτέ στον δορυφόρο, οπότε πηγαίνουν στα GHz.
→ πήγαινε στην ενότηταΔεκτό σχεδόν αυτούσιο — η αιτιολόγηση ξαναγράφτηκε γύρω από μία ερώτηση, «πόσο εύρος ζώνης ανά κανάλι θέλει το καθένα», με τη σκάλα 9 kHz (AM) → 200 kHz (FM) → 6–8 MHz (TV) → δεκάδες MHz (δορυφορικά). Κράτησα και το επιχείρημα της ιονόσφαιρας ως ξεχωριστό πλαίσιο, γιατί είναι η μόνη καθαρή απάντηση στο «γιατί οι δορυφόροι δεν ΜΠΟΡΟΥΝ να είναι χαμηλά» — σημειωμένο ρητά ως επιπλέον πληροφορία, εκτός ύλης.
alexturingmod⛬ Conventional AM — μ, ισχύς carrier, ισχύς συνολική15 Ιουν 2026+3Λάθος αλλά αποκαλυπτικόResolvedHere the Pm = Am^2/2 is incorrect. It shoud be Am^2 / 4. In fact, each sideband contributes Am^2/8, together they contribute Am^2/4. You can even show it so they dont need to memorize it, though there is a formula for single-tone messages that can save them time, if they dont remember it, they can solve it. x(t) = [Ac + m(t)] cos(2pi fc t) Ac cos(2pi fc t) + m(t) * cos(2pi fc t) we know that the first term is the carrier power and its Ac^2 / 2 the second term becomes Am * cos(2pi fm t) cos(2pi fc t) and from trigonometry we know the product to sum formula: cos(2πf_m t)·cos(2πf_c t) = ½ cos(2π(f_c−f_m)t) + ½ cos(2π(f_c+f_m)t) so this becomes Am/2 * cos(2pi (fc - fm) t) + Am/2 cos (2pi(fc + fm)t)
→ πήγαινε στην ενότηταΤο P_m = A_m²/2 δεν ήταν λάθος — είναι η ισχύς του ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ στη βασική ζώνη, όχι των πλευρικών. Η ισχύς των πλευρικών είναι όντως A_m²/4, και η κάρτα την έβαζε ήδη σωστά στο άθροισμα (50 + 6,25 = 56,25 W). Το πρόβλημα ήταν ότι οι δύο ποσότητες κάθονταν δίπλα-δίπλα χωρίς γέφυρα, οπότε διαβαζόταν σαν αντίφαση — δίκιο σε αυτό. Έβαλα ακριβώς την απαγωγή σου (product-to-sum → A_m/2 ανά γραμμή → A_m²/8 η καθεμία → A_m²/4 μαζί) και τον γενικό κανόνα από πίσω: πολλαπλασιασμός με φέρον υποδιπλασιάζει την ισχύ.
alexturingmod⛬ Αρχή λειτουργίας AM — εξίσωση, sidebands15 Ιουν 2026+5Καλή πρότασηResolvedΖωγραφισε μας και ενα σχεδιο
→ πήγαινε στην ενότηταΜπήκε σχήμα στη λύση: φέρων στα ±f_c και τα δύο ζεύγη πλευρικών στα ±(f_c±f_m), με slider για το μ. Σύρε το και πρόσεξε ότι οι πλευρικές μεγαλώνουν ενώ ο φέρων μένει ακίνητος — είναι η οπτική απόδειξη ότι ο φέρων δεν κουβαλάει πληροφορία. Το σχήμα δείχνει το single-tone· για μήνυμα με συνεχές φάσμα οι δύο γραμμές γίνονται δύο λοφίσκοι πλάτους W, και αυτό το σχήμα είναι στο /am/conventional §4.
alexturingmod⛬ Αρχή λειτουργίας AM — εξίσωση, sidebands15 Ιουν 2026+5Ζητάει χρήσιμη διευκρίνησηResolvedΕδω τι εννοεις με το (USB, f > fc) και (LSB, f < fc)?
→ πήγαινε στην ενότηταΣημαίνει «δεξιά» και «αριστερά» της κρούσης του φέροντα — και τώρα εξηγείται. Το M(f) πραγματικού μηνύματος απλώνεται από −W έως +W, δηλαδή και στις δύο πλευρές του μηδενός· μετακομίζοντάς το στο f_c, το κομμάτι που ερχόταν από τις θετικές συχνότητες κάθεται πάνω από το f_c (άνω πλευρική) και αυτό από τις αρνητικές κάτω από το f_c (κάτω πλευρική). Δεν είναι δύο ξεχωριστά πράγματα, είναι τα δύο μισά ενός αντιγράφου — και επειδή είναι καθρέφτες, κουβαλάνε την ίδια πληροφορία δύο φορές (γι' αυτό υπάρχει SSB).
δε βαζεις κανα σημα να το δουμε πωε βγαινει?
→ πήγαινε στην ενότηταΜπήκε σχήμα. Έξι γραμμές στα ±f₁, ±f₂, ±f₃ με ύψη A/2, B/2, C/2 — και από κάτω το φάσμα φάσης, που δεν ζητείται αλλά εξηγεί το μπερδεμένο σημείο: το βάρος του ημιτόνου είναι B/2j = −jB/2, φανταστικό, αλλά |−j/2| = 1/2 γιατί ο πολλαπλασιασμός με j είναι στροφή 90° και η στροφή δεν αλλάζει μήκος. Γι' αυτό ημίτονο και συνημίτονο δίνουν ίδιο φάσμα πλάτους και ξεχωρίζουν μόνο στη φάση.
Στο ερώτημα 6 δεν πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το νεο β που υπολογίσαμε απο το ερωτημα 4 δηλ. β=1/2; Επομένως να υπολογίσουμε J_0(0.5)^2+2J_1(0.5)^2=99.8%
→ πήγαινε στην ενότηταΣωστά εντόπισες ασυνέπεια — αλλά το β του (4) δεν είναι 1/2. Ελέγχοντας το πρωτότυπο, η μεταγραφή είχε χώσει το ερώτημα (2) στην εκφώνηση και χάλασε όλη την αλυσίδα: το (2) είναι ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ Carson, B₁=16 kHz → β_f = 16/(2·2) − 1 = 3 (όχι 1), και ο υποδιπλασιασμός στο (4) δίνει β₂ = 1 — άρα το πλάτος πέφτει στο ένα τρίτο, όχι στο μισό, γιατί B = 2(Δf + f_m) και ο όρος f_m δεν συρρικνώνεται. Το (6) χρησιμοποιεί τώρα ρητά το β₂ = 1: J₀²(1)+2J₁²(1) = 97,3%.
Για ποιο λογο να μπλεξεις τη λυση με τοσα ολοκληρωματα, ξερουμε απο το τυπο οτι P=N0W= kTW. Αν θεωρητικα δεν ξεραμε τυποπαλι μπορουμε να υπολογισουμε απλα οτι η συνολικη ισχυς ειναι το εμβαδον του ορθογωνιου με πλευρες N0/2 (αφου ειναι σταθερη η πυκνοτητα ισχυος) και 2W αρα N0W που ξερουμε οτι N0=kT
→ πήγαινε στην ενότηταΤο εμβαδόν N₀/2 × 2W = N₀W είναι σωστό και μπήκε πρώτο στην κάρτα — το ολοκλήρωμα ΕΙΝΑΙ αυτός ο πολλαπλασιασμός γραμμένος τυπικά, αφού η συνάρτηση είναι σταθερή, οπότε δεν είναι δεύτερη μέθοδος. Ένα λάθος όμως στο σχόλιο: το «= kTW» δεν ισχύει εδώ. Η εκφώνηση λέει «λευκός θόρυβος με PSD N₀/2», δεν λέει θερμικός — το N₀ = kT ισχύει μόνο για θερμικό θόρυβο. Η απάντηση είναι N₀W· το πρόσθεσα ως προειδοποίηση γιατί χάνει μονάδες.
Δεν αιτιολογεις πολυ κατανοητα το Λαθος - Θα ηταν πιο απλο να πεις Λαθος: Ο θερμικος θορυβος εχει επιπεδη φασματική πυκνότητα ισχύος (οχι gaussian) ΚΑΙ gaussian κατανομη πλατους
→ πήγαινε στην ενότηταΔεκτό — το πρόβλημα ήταν η σειρά, όχι το περιεχόμενο. Η κάρτα ανοίγει τώρα ακριβώς με τη διατύπωσή σου: ΛΑΘΟΣ, ο θερμικός θόρυβος έχει επίπεδη PSD (όχι gaussian) ΚΑΙ gaussian κατανομή πλάτους — η εκφώνηση κόλλησε τη σωστή λέξη στο λάθος μέγεθος. Η αναλυτική εξήγηση με τους δύο ορθογώνιους άξονες μένει από κάτω για όποιον θέλει να μην την ξαναπατήσει σε παραλλαγή.
το f0 πως προκυπτει;
→ πήγαινε στην ενότηταΔίκιο — η λύση το πετούσε ως δεδομένο. Τώρα υπάρχει Βήμα 0 που ταιριάζει την εκφώνηση με την κανονική μορφή A·cos(2πf₀t+φ): δίπλα στο t η κανονική μορφή έχει 2πf₀, η άσκηση έχει 1000π, άρα f₀ = 1000π/2π = 500 Hz. Πρόσθεσα και την παγίδα «f₀ = 1000» (το 1000π είναι ω₀ σε rad/s) μαζί με τα δύο σχήματα — φάσμα πλάτους και φάσης — που ζητάει η εκφώνηση.
Δεν εχεις σχεδιασει τα σηματα, αν δεν μπορεις να τα σχεδιασεις τουλαχιστον περιγραψε τα καλυτερα. Τι αντιπροσωπευουν τα k; Οκ εβγαλα τα k για καθε αρμονικη, πως θα το σχεδιαζα τωρα; Αντιστοιχα για φασμα φασης, στο σχημα τι αντιπροσωπευει το φκ;
→ πήγαινε στην ενότηταΚαι τα δύο σχήματα υπάρχουν τώρα στην κάρτα, διαδραστικά — πάτα γραμμή και βλέπεις θέση/ύψος/φάση. Το k είναι ο αριθμός της αρμονικής: ο όρος k ταλαντώνεται στη k·f_c, οπότε κάθε k δίνει ένα ζεύγος γραμμών στα ±k f_c με ύψος A_k/2 = k²/2. Στο φάσμα φάσης το ύψος δεν είναι «πόσο δυνατή» αλλά πόσο μετατοπισμένη στον χρόνο είναι η αρμονική: φ_k/(2πk f_c) δευτερόλεπτα. Πρόσεξε και το φ₅ = 5π/4, που τυλίγεται σε −3π/4 για να χωρέσει στον άξονα ±π.
πρακτικα, στον σχεδιασμο τι θα αλλαζε περα απο: χρονικο πλατος παλμου ειναι πλεον 4 (απο -2 εως 2) στο φασμα συχνοτητας, στενευει και γινεται απο -1/4 εως 1/4 οι 1οι μηδενισμοι και μηδενιζει σε +-2/4,3/4 κλπ αυτα μονο; ή αλλαζει και κατι στο x(f) στο 0 και το υψος του παλμου;
→ πήγαινε στην ενότηταΤα δύο που έγραψες είναι σωστά, αλλά λείπουν δύο ακόμα. Ναι, αλλάζει το X(f) στο 0: a₀ = Aτ/T πάει από 0,1 σε 0,4 (ο μέσος όρος του σήματος τετραπλασιάζεται) — ενώ το ύψος του παλμού στον χρόνο μένει 1, γιατί άλλαξε η διάρκεια, όχι το πλάτος. Και το πιο εύκολα χαμένο: οι ΘΕΣΕΙΣ των γραμμών δεν κουνιούνται καθόλου (μένουν στα k/10 Hz, αφού το T έμεινε 10 s) — αλλάζουν μόνο τα ύψη τους. Η λύση τα έχει τώρα όλα, με σχήμα στο duty 0,4.
αρκει να σχεδιασω περιβαλλουσα; Στο 0 θα ειναι x(f) και στα +-1,2,3,4... θα μηδενιζει. (1/τ οπου τ=1sec) Επισης υψος 1 στο σημα στο χρονο προκυπτει απο το "παλμών μοναδιαίου πλάτους" ;
→ πήγαινε στην ενότηταΤα μηδενικά στα ±1, ±2, ±3… Hz (= πολλαπλάσια του 1/τ) και το ύψος 1 από το «μοναδιαίου πλάτους» είναι και τα δύο σωστά. Η περιβάλλουσα όμως ΔΕΝ αρκεί: το σήμα είναι περιοδικό, άρα το φάσμα υπάρχει μόνο ως γραμμές στις αρμονικές k/10 Hz και είναι μηδέν παντού αλλού — σκέτη sinc σημαίνει «ένας μοναχικός παλμός», άλλη απάντηση. Σχεδίασε την sinc διακεκομμένη ως οδηγό και από πάνω τις κάθετες γραμμές· η λύση το έχει τώρα αναλυτικά, μαζί με διαδραστικό σχήμα στο duty cycle 0,1.
Στον χρονο, οι παλμοι ξεκινανε απο ποιο δευτερολεπτο;
→ πήγαινε στην ενότηταΗ εκφώνηση δεν το ορίζει, και επίτηδες: η αρχή του παλμού είναι δική σου επιλογή. Κεντραρισμένος στο t=0 (−0,5 έως +0,5 s) ή ξεκινώντας στο t=0 (0 έως 1 s) — η διαφορά είναι μια χρονική ολίσθηση, που πολλαπλασιάζει το φάσμα με e^{-j2πft₀}, μέτρου 1, άρα αλλάζει μόνο τη φάση· το φάσμα πλάτους που σου ζητάνε βγαίνει ολόιδιο. Το πρόσθεσα στη λύση, με τη σύσταση να διαλέγεις το κεντραρισμένο (κάνει τους a_k πραγματικούς) και να το γράφεις ρητά στο χαρτί.
alexturingmod⛬ PSD θερμικού θορύβου12 Ιουν 2026+8Έγκυρη διόρθωσηResolvedαναφέρεσαι σε slides, αλλα οταν διαβαζω την ασκηση στο practice page δεν ξερω για ποιο slide μιλας
→ πήγαινε στην ενότηταΔίκιο έχεις — σε κάρτα άσκησης δεν υπάρχει καμία ένδειξη για ποιο deck μιλάμε, οπότε το «(slide 45)» δεν οδηγεί πουθενά. Οι 10 τέτοιες αναφορές έφυγαν από τις ασκήσεις θορύβου· το κείμενο στέκεται πλέον μόνο του. Αν θες την πηγή, τα chips προαπαιτούμενων της κάρτας πάνε στο /noise/sources και /noise/white-noise, όπου το κουτί πηγών γράφει ακριβώς deck και διαφάνειες.
Λεει σχεδιασε, εσυ εχεις περιγραψει το σημα απλως
→ πήγαινε στην ενότηταΣωστή παρατήρηση — η εκφώνηση λέει «σχεδιάστε» κι η λύση μόνο περιέγραφε. Πρόσθεσα τα δύο σχήματα: τον παλμό στον χρόνο (ύψος 1, τ=1s, T=10s) και το φάσμα πλάτους με τις φασματικές γραμμές στα k/10 Hz και την περιβάλλουσα sinc που μηδενίζεται πρώτη φορά στο 1 Hz.
που το προσεθεσες?? στη λυση δεν φαινεται κατι
Κάθε μη-μηδενικό περιοδικό είναι σήμα ισχύος ->Ποιο θα ηταν ενα μηδενικο περιοδικο σημα και τι θα ηταν ;
→ πήγαινε στην ενότηταΤο μηδενικό σήμα m(t)=0 είναι κι αυτό περιοδικό, αλλά έχει E=0 και P=0 — οπότε αποτυγχάνει στο «0<P<∞» και πέφτει στο «ούτε-ούτε» (ούτε ισχύος ούτε ενέργειας), όπως η ράμπα t·u(t) αλλά για τον αντίθετο λόγο. Είναι η μοναδική εξαίρεση, γι' αυτό η πρόταση γράφει ρητά «μη-μηδενικό». Πρόσθεσα ένα σημείωμα στη λύση που το αναλύει.
alexturingmod⛬ Σειρά συχνοτήτων: δορυφορικά, ραδιοφωνικά, τηλεοπτικά31 Μαΐ 2026+5Καλή πρότασηResolvedΣε ασκήσεις σαν αυτες θα ηταν ωραιο αν μας ειχες ενα reorder interactive ωστε να μπορουμε να τα τοποθετησουμε σε σειρα πριν δουμε την λυση
→ πήγαινε στην ενότηταΈγινε — πρόσθεσα interactive reorder σε αυτή την άσκηση. Σύρε τα σήματα ή χρησιμοποίησε τα βελάκια για να τα βάλεις σε σειρά, και πάτα «Έλεγχος» για να δεις αν τα έβαλες σωστά πριν ανοίξεις τη λύση. Το widget είναι επαναχρησιμοποιήσιμο για ανάλογες ασκήσεις ταξινόμησης.
η ερώτηση #33 είναι ακριβώς ίδια
→ πήγαινε στην ενότηταΣωστή παρατήρηση — η εκφώνηση είναι όντως πανομοιότυπη. Δεν είναι όμως λάθος: πρόκειται για δύο διαφορετικά πραγματικά θέματα εξετάσεων (το ΘΕΜΑ 2.1 της προόδου 2025 και το ΘΕΜΑ 2.6 της εξέτασης Ιανουαρίου 2026) και τα κρατάμε χωριστά, ταγμένο το καθένα στην εξέτασή του. Το ότι η ίδια ερώτηση ξαναμπήκε αυτούσια είναι το καλύτερο σήμα ότι είναι high-yield — άρα μάθε την καλά.
Συμπλήρωμα στην προηγούμενη απάντηση: η παρατήρησή σου οδήγησε σε αλλαγή. Κάθε άσκηση που έχει ξαναμπεί σε άλλη εξέταση δείχνει τώρα μια ένδειξη «Επαναλαμβανόμενο θέμα» με τις εξετάσεις όπου εμφανίστηκε — οπότε φαίνεται αμέσως ότι η επανάληψη είναι σκόπιμη, όχι λάθος καταχώρισης. Θα τη δεις και πάνω σε αυτή την ίδια άσκηση.
την έχεις ξαναβάλει
→ πήγαινε στην ενότηταΕίναι το αυθεντικό ΘΕΜΑ 1.3 της Προόδου Α' 2025. Η ίδια Σ/Λ για λευκό θόρυβο/Gauss εμφανίζεται και στην εξεταστική Ιανουαρίου 2026, ενώ στην Πρόοδο Β' υπάρχει η συγγενική παραλλαγή με θερμικό θόρυβο. Διατηρείται επίτηδες — η παγίδα «λευκό = Gaussian» δοκιμάζεται κάθε εξεταστική.
την έχεις ξαναβάλει, είναι η ακριβώς προηγούμενη ερώτηση
→ πήγαινε στην ενότηταΕίναι το αυθεντικό ΘΕΜΑ 1.4 της Προόδου Β' 2025. Το ίδιο Σ/Λ για το M³(f) bandwidth μπήκε και στην Πρόοδο Α' 2025 (αμέσως προηγούμενη εξέταση), και διατηρείται επίτηδες — δείχνει ότι η ίδια παγίδα δοκιμάζεται σε διαδοχικές προόδους. Αν θες μία πηγή τη φορά, διάλεξε την από το φίλτρο της σελίδας.
την έχεις ξαναβάλει, είναι η 3η (νομίζω) φορά που εμφανίζεται
→ πήγαινε στην ενότηταΣωστά μέτρησες — εμφανίζεται σε τρεις διαφορετικές εξεταστικές (Ιαν 2026 ΘΕΜΑ 2.9, Πρόοδος Α' 2025 ΘΕΜΑ 2.4, Πρόοδος Β' 2025 ΘΕΜΑ 2.4). Καθεμία είναι αυτούσια από το αντίστοιχο διαγώνισμα — δεν είναι λάθος επανάληψη, αλλά απόδειξη ότι ο τύπος ζητείται κάθε χρόνο. Με το φίλτρο πηγής βλέπεις μία εξεταστική κάθε φορά.
την έχεις βάλει και πιο πριν
→ πήγαινε στην ενότηταΑυτό είναι το αυθεντικό ΘΕΜΑ 2.4 της Προόδου Α' 2025. Το ίδιο pattern (ισχύς αθροίσματος ημιτονοειδών σε διαφορετικές συχνότητες) εμφανίζεται και στην Πρόοδο Β' 2025 και στην εξεταστική Ιανουαρίου 2026 — γιατί όντως επαναλαμβάνεται κάθε χρόνο. Με το φίλτρο πηγής στη σελίδα practice βλέπεις μία εξεταστική κάθε φορά.
alexturingmod06 Μαΐ 2026+2Καλή πρότασηResolvedΑπο design αποψη, το κουμπι "Σήμανε ως λυμένη" νομιζω ταιριάζει περισσότερο πανω δεξια και οχι διπλα απο τα αλλα κουμπια.
Τα τρία κουμπιά είναι ομαδοποιημένα ως actions της κάρτας (λύση, τυπολόγιο, solved-tracking), γι' αυτό κάθονται μαζί στην ίδια σειρά κάτω από το statement. Πάνω δεξιά είναι ήδη πυκνό από badges (origin, source, weight, topic, difficulty) — ένα floating toggle εκεί θα ανταγωνιζόταν οπτικά. Το αφήνω όπως είναι, αλλά αν μετά από χρήση παραμένει η αίσθηση, ξαναμιλάμε.
Το ξανακοίταξα — έχεις δίκιο. Έβγαλα το toggle στο πάνω δεξί μέρος της κάρτας, χωριστά από τα content actions (λύση/τυπολόγιο), και κρατάω μικρό label (Λύθηκε;) σε στενές οθόνες ώστε να μη συνωστίζεται με τα badges.
alexturingmod06 Μαΐ 2026+8Έγκυρη διόρθωσηResolvedIn many solutions you draw stuff using text, and you obviously do this horrible. Why dont you provide real visuals there? you can embed real visuals with code instead of doing text art.... Fix every single solution where you do that, DO NOT BE CHEAP, you have infinite tokens just do the deed.
Δίκιο. Αντικατέστησα και τα τέσσερα text-art σχήματα στα solutions με inline SVG (square-law modulator στο proodos26-5, |M(f)| στο 26-7, USSB-FDM στο 26-11, πολυπλεγμένο |G(f)| στο 26-13). Άξονας με ticks, σκιασμένα ορθογώνια/τρίγωνα και impulses, currentColor για dark/light — το exercises.tsx ήταν το μόνο σημείο με text art σε λύσεις.
alexturingmod⛬ Σ/Λ — μορφή AM σήματος06 Μαΐ 2026ResolvedΔεν μπορω να την λυσω ειναι πολυ δύσκολη :(
→ πήγαινε στην ενότηταΡίξε μια ματιά στο link «Conventional AM» πιο πάνω — εκεί εξηγείται ακριβώς η διαφορά με το DSB-SC. Το tip: στη συμβατική AM υπάρχει πάντα το +Ac πριν το m(t).
Claude