Practice hub

Αν το πλάτος του φέροντος σήματος είναι 10V και το πλάτος του σήματος πληροφορίας είναι 5V, ποιος είναι ο δείκτης διαμόρφωσης $m$;

Έστω σήμα βασικής ζώνης $m(t)=\sin (10\pi t)+\mathrm{sinc}(10t)$. Να υπολογιστεί και να σχεδιαστεί το φάσμα πλάτους του και να υπολογιστεί η ισχύς του.

Έστω τα δύο βασικά σήματα πληροφορίας $m(t)=\mathrm{sinc}(Wt)$ και $k(t)={\mathrm{sinc}}^2(Wt)$. Το κάθε σήμα διαμορφώνεται κατά AM-USSB με φέροντα $f_1$ και $f_2$ αντίστοιχα. Αποτυπώστε σχηματικά το φάσμα πλάτους των δύο σημάτων βασικής ζώνης και των δύο διαμορφωμένων σημάτων.

Πόσο πρέπει να είναι τα φέροντα $f_1$ και $f_2$ σε σχέση με το $W$ για να μπορούμε να αποπολυπλέξουμε τα δύο σήματα χωρίς να επικαλύπτονται;

Αποτυπώστε σχηματικά το φάσμα του πολυπλεγμένου σήματος $G(f)$ των δύο διαμορφωμένων σημάτων με βάση την επιλογή των $f_1$ και $f_2$.

Ποια είναι η συνολική ισχύς $P$ ενός σήματος AM αν η ισχύς του φέροντος είναι $P_c=100$ W και ο δείκτης διαμόρφωσης $m=1$;

Τι συμβαίνει όταν ο δείκτης διαμόρφωσης $m=1$;

Ποιο είναι το μέγιστο ποσοστό της συνολικής ισχύος που μπορεί να περιέχεται στις πλευρικές ζώνες στην κανονική AM χωρίς υπερδιαμόρφωση;

Σχεδιάστε το κύκλωμα που χρησιμοποιείται συνήθως για τη διαμόρφωση ενός σήματος AM με τη χρήση διόδου και εξηγήστε πώς δουλεύει.

Λευκός θόρυβος με PSD $S_n(f)=N_0/2$ διέρχεται από ιδανικό χαμηλοπερατό φίλτρο με εύρος ζώνης $W$. Ποια είναι η συνολική ισχύς του στην έξοδο του φίλτρου;

Σε έναν σύμφωνο αποδιαμορφωτή AM-DSB-SC, αν υπάρξει σφάλμα φάσης $\phi$ στο τοπικό φέρον, πώς επηρεάζεται το πλάτος του σήματος εξόδου;

Αν $W$ είναι το εύρος του σήματος βασικής ζώνης $m(t)$, πόσο είναι το εύρος του φάσματος του σήματος $m^2(t)$;

Να σχεδιάσετε το διαμορφωμένο κατά AM σήμα στον χρόνο και στο φάσμα πλάτους όταν το φέρον είναι $c(t)=\cos (1000\pi t)$ και το σήμα πληροφορίας είναι $m(t)=2\sin (2\pi t)$.

Σ/Λ: Το συμβατικά διαμορφωμένο κατά AM σήμα $x(t)$ του σήματος βασικής ζώνης $m(t)=\cos (2\pi t)$ έχει τη μορφή $x(t)=[A_c\cos (2\pi t)]\cos (2\pi f_{c}t)$.

Σ/Λ: Το σήμα $m(t)=\cos (2\pi t)$ είναι σήμα ισχύος.

Σ/Λ: Ο λευκός θόρυβος είναι ο θόρυβος του οποίου η φασματική πυκνότητα ισχύος ακολουθεί την κατανομή Gauss.

Σ/Λ: Η περιβάλλουσα του φάσματος πλάτους του Μ/Σ Fourier ενός περιοδικού τετραγωνικού παλμού με πλάτος T=1sec έχει στενότερο εύρος από έναν περιοδικό τετραγωνικό παλμό με πλάτος T=0.1sec.

Σ/Λ: Δίνεται FM σήμα με δείκτη διαμόρφωσης β=0.3. Το σήμα είναι WBFM.

Στο προηγούμενο σήμα $x(t)=A\cos (2\pi f_{1}t)+B\sin (2\pi f_{2}t)+C\sin (2\pi f_{3}t)$, σχεδιάστε το φάσμα πλάτους του.

Αναφέρετε τους βασικούς λόγους για τους οποίους επιτελούμε διαμόρφωση στα προς μετάδοση τηλεπικοινωνιακά συστήματα.

Να σχεδιαστεί το διαμορφωμένο κατά AM σήμα στο χρόνο και στο φάσμα όταν το φέρον είναι $c(t)=\cos (20\pi t)$ και το σήμα πληροφορίας είναι $m(t)=2\sin (2\pi t)$.

Να σχεδιαστεί το φάσμα του διαμορφωμένου κατά AM-DSB-SC σήματος όταν το φέρον είναι $c(t)=\cos (2\pi f_{c}t)$ και το σήμα πληροφορίας είναι $m(t)=2\mathrm{sinc}(2Wt)$.

Έστω το σήμα $x(t)=A\cos (2\pi f_{1}t)+B\sin (2\pi f_{2}t)+C\sin (2\pi f_{3}t)$ με $f_1\ne f_2\ne f_3$. Υπολογίστε την ισχύ του.

Έστω τα δύο βασικά σήματα πληροφορίας $m(t)=\mathrm{sinc}(2Wt)$ και $k(t)=\Pi (4Wt)$. Το κάθε σήμα διαμορφώνεται κατά AM-USSB με φέροντα $f_1=100$ kHz και $f_2=1$ MHz αντίστοιχα. (11) Αποτυπώστε σχηματικά το φάσμα πλάτους των δύο σημάτων βασικής ζώνης και των διαμορφωμένων σημάτων. (12) Αποτυπώστε σχηματικά το φάσμα πλάτους του πολυπλεγμένου σήματος $G(f)$ των δύο διαμορφωμένων σημάτων.

Δίνεται FM σήμα $s(t)=10\cos (2\pi \cdot 100000t+3\sin (2\pi \cdot 1000t))$. (13, 4%) Συχνότητα φέροντος $f_c$ και συχνότητα σήματος πληροφορίας $f_m$. (14, 6%) Δείκτης διαμόρφωσης β και εύρος ζώνης Carson. (15, 10%) Ανάπτυξη σε φασματικές συνιστώσες με Bessel και προσδιορισμός των 3 ισχυρότερων sidebands. (16, 10%) Ποσοστό ισχύος που μεταφέρεται από τον carrier.

Εξηγήστε την αρχή λειτουργίας της διαμόρφωσης πλάτους (AM). Γράψτε την μαθηματική εξίσωση του AM σήματος και αναλύστε το φάσμα του, δείχνοντας τις πλευρικές ζώνες (sidebands).

Δίνεται φέρον κύμα με πλάτος $A_c=10$ V και σήμα πληροφορίας $m(t)=\cos (2\pi f_{m}t)$ με πλάτος $A_m=5$ V. Υπολογίστε τον συντελεστή διαμόρφωσης, την ισχύ του φέροντος, και τη συνολική ισχύ του σήματος AM.

Να περιγράψετε τις διαφορές μεταξύ AM, DSB-SC (διπλής πλευρικής ζώνης με καταστολή φέροντος) και SSB (απλής πλευρικής ζώνης). Συγκρίνετε ως προς τις απαιτήσεις σε εύρος ζώνης και ισχύ.

Περιγράψτε τη λειτουργία ενός envelope detector (ανιχνευτή περιβάλλουσας). Ποιες είναι οι βασικές προϋποθέσεις για την ορθή λειτουργία του;

Ένα σήμα πληροφορίας $m(t)=\cos (2\pi \cdot 1\text{kHz}\cdot t)+0.5\cos (2\pi \cdot 2\text{kHz}\cdot t)$ διαμορφώνεται κατά AM σε φέρον συχνότητας 100 kHz. Σχεδιάστε το φάσμα του διαμορφωμένου σήματος.

Εξηγήστε την αρχή λειτουργίας της διαμόρφωσης συχνότητας (FM). Δώστε τη μαθηματική έκφραση του σήματος FM και ορίστε τον δείκτη διαμόρφωσης β.

Συγκρίνετε τα συστήματα FM και AM ως προς: ευαισθησία στον θόρυβο, απαιτήσεις σε εύρος ζώνης, απόδοση ισχύος, πολυπλοκότητα δέκτη.

Σήμα $m(t)=A_m\cos (2\pi f_{m}t)$ με μέγιστη συχνότητα $f_m=5$ kHz διαμορφώνει FM φέρον στα 100 MHz με απόκλιση συχνότητας $\Delta f=50$ kHz. Υπολογίστε (1) τον δείκτη διαμόρφωσης, (2) το απαιτούμενο εύρος ζώνης κατά Carson.

Για μονοτονικό σήμα πληροφορίας $m(t)=\cos (2\pi f_{m}t)$ και δείκτη διαμόρφωσης $\beta =2.5$: (Α) Γράψτε τη σειρά Bessel που περιγράφει το φάσμα του FM σήματος. (Β) Προσδιορίστε τις σχετικές εντάσεις για τα πρώτα τρία ζεύγη πλευρικών ζωνών. (Γ) Εκτιμήστε το πρακτικό εύρος ζώνης με τον κανόνα του Carson.

Ποια είναι η φασματική πυκνότητα ισχύος του θερμικού θορύβου και πώς εξαρτάται από το εύρος ζώνης και τη θερμοκρασία;

Έστω λευκός θόρυβος με φασματική πυκνότητα $N_0/2$. Διέρχεται μέσα από ιδανικό χαμηλοπερατό φίλτρο εύρους ζώνης B. Υπολογίστε την ισχύ θορύβου στην έξοδο.

Τοποθετήστε με σειρά αύξουσας συχνότητας τα δορυφορικά σήματα, τα ραδιοφωνικά σήματα και τα τηλεοπτικά σήματα. Εξηγήστε γιατί.

Για τον προηγούμενο θερμικό θόρυβο, θεωρήστε ότι εισέρχεται σε ένα βαθυπερατό φίλτρο με συχνότητα αποκοπής $f_c=W$ και ένα υψιπερατό φίλτρο με συχνότητα αποκοπής $f_c=10W$. Σχεδιάστε (1) το φάσμα εξόδου στα δύο φίλτρα και (2) τη χρονική απόκριση του θορύβου στην έξοδο των φίλτρων.

Περιγράψτε τον ρόλο του καναλιού σ' ένα τηλεπικοινωνιακό σύστημα. Ποια κύρια χαρακτηριστικά του σήματος επηρεάζει και γιατί;

Από πόσες φασματικές συνιστώσες αποτελείται το φάσμα της κρουστικής συνάρτησης $g(t)=\delta (t-T_1)$; Εξηγήστε γιατί.

Σχεδιάστε το φάσμα πλάτους και φάσης της συνάρτησης $x(t)=2\cos (1000\pi t+\pi /4)$.

Σχεδιάστε (1) το σήμα στον χρόνο και (2) το φάσμα πλάτους ενός περιοδικού σήματος τετραγωνικών παλμών μοναδιαίου πλάτους με περίοδο $T=10$ sec και πλάτος παλμού $\tau =1$ sec.

Στο προηγούμενο παράδειγμα, τι θα συμβεί στο φάσμα αν το χρονικό πλάτος των παλμών γίνει $\tau =4$ sec (ίδια $T=10$ sec);

Έστω σήμα βασικής ζώνης $x(t)={\sum }_{k=1}^6{A}_k\cos (2\pi k{f}_{c}t+{\varphi }_k)$ με $A_k=k^2$, ${\varphi }_k=k\pi /4$. Σχεδιάστε φάσμα πλάτους και φάσης.

Στο προηγούμενο, πόσο πρέπει να ισούνται οι συντελεστές $A_k$ ώστε το $x(t)$ να περιγράφει μια συνάρτηση περιοδικών τετραγωνικών παλμών (θεωρήστε ${\varphi }_k=0$);

Έστω ΤΔ $N(t)$ θερμικού θορύβου. Πόση είναι η φασματική πυκνότητα ισχύος του;

Έστω τα δυο βασικά σήματα πληροφορίας $m(t)=\mathrm{sinc}(Wt)$ και $k(t)=\mathrm{sinc}(6Wt)$. Το $m(t)$ διαμορφώνεται κατά AM-DSB-SC με φέρον $f_1$ και το $k(t)$ διαμορφώνεται κατά AM-DSB με φέρον $f_2=n{f}_1$ αντίστοιχα. (1) Διατυπώστε τη μαθηματική περιγραφή κάθε διαμορφωμένου σήματος και αποτυπώστε σχηματικά το φάσμα πλάτους των διαμορφωμένων σημάτων. (2) Τα δυο σήματα πολυπλέκονται (προστίθενται) σ' έναν πολυπλέκτη. Πόσο πρέπει να είναι το $n$ για να μην συμπέσουν φασματικά; (3) Αποτυπώστε σχηματικά τη φασματική απόκριση του πολυπλεγμένου σήματος. (4) Υπολογίστε τη συνολική ενέργεια του πολυπλεγμένου σήματος. (5) Για την αποδιαμόρφωση, διατίθεται μόνο ένας ανιχνευτής περιβάλλουσας και ένα ζωνοπερατό φίλτρο. Είναι δυνατόν να ανιχνεύσουμε κάποιο από τα δύο σήματα; Αιτιολογήστε. (6) Σχεδιάστε το σχετικό κύκλωμα στον δέκτη και περιγράψτε τα χαρακτηριστικά του ζωνοπερατού φίλτρου.

FM modulator με $m(t)=2\cos (2\pi \cdot 2000t)$ Volt, $K_f=1$ kHz/V. Φέρον στα 90 MHz, ενεργό bandwidth $B_1=16$ kHz. (1) Πόσες αρμονικές στο ενεργό εύρος ζώνης. (2) Δείκτης β₁. (3) Ισχύς FM σήματος. (4) Για να μπει σε $B_2=8$ kHz χωρίς να αλλάξει η $f_m$ και $K_f$, τι πρέπει να συμβεί στο πλάτος του message; (5) RF φίλτρο $f_{RF}=90$ MHz, $B_{RF}=4$ kHz: πόσες αρμονικές περνούν αν $B_2=8$ kHz; (6) Ποσοστό ισχύος εξόδου.

Σ/Λ: Το συμβατικά διαμορφωμένο κατά AM σήμα $x(t)=[A_c+\cos (2\pi t)]\cos (2\pi f_{c}t)$ έχει αυτή τη μορφή.

Σ/Λ: Το $m(t)=\cos (2\pi t)$ είναι σήμα ενέργειας.

Σ/Λ: Ο θερμικός θόρυβος είναι ο θόρυβος του οποίου η φασματική πυκνότητα ισχύος ακολουθεί την κατανομή Gauss.

Σ/Λ: Αν W είναι το φάσμα του M(f), το φάσμα του G(f)=M³(f) είναι W³.

Σ/Λ: Η περιβάλλουσα του φάσματος πλάτους του Μ/Σ Fourier ενός τριγωνικού παλμού είναι συνημιτονοειδής.

Αναφέρετε τους βασικούς λόγους για τους οποίους επιτελούμε AM-DSB-SC διαμόρφωση στα προς μετάδοση τηλεπικοινωνιακά συστήματα.

Να σχεδιαστεί το διαμορφωμένο κατά AM σήμα όταν το φέρον είναι $c(t)=\cos (8\pi t)$ και το σήμα πληροφορίας είναι $m(t)=2\sin (2\pi t)$.

Σχεδιάστε το φάσμα του διαμορφωμένου κατά AM-LSSB σήματος όταν $c(t)=\cos (2\pi f_{c}t)$ και $m(t)=2\mathrm{sinc}(2Wt)$.

Έστω $x(t)=A\sin (2\pi f_{1}t)+B\cos (2\pi f_{2}t)+C\cos (2\pi f_{3}t)$ με όλες τις f διαφορετικές. Ισχύς;

Έστω $x(t)={\sum }_{n=1}^6(10-n)\cos (2\pi nt)$. Σχεδιάστε φάσμα βασικής ζώνης και υπολογίστε αρμονικές AM.

Έστω τα δύο σήματα βασικής ζώνης $m(t)=\mathrm{sinc}(Wt)$ και $k(t)=\Pi (Wt)$. Το κάθε σήμα διαμορφώνεται κατά AM-DSB-SC με φέροντα $f_1$ και $f_2$ αντίστοιχα. (1) Αποτυπώστε σχηματικά το φάσμα πλάτους των δύο σημάτων βασικής ζώνης και των διαμορφωμένων σημάτων. (2) Πόσο πρέπει να είναι τα φέροντα $f_1,f_2$ σε σχέση με το $W$ ώστε να μπορούμε να αποπολυμπλέξουμε τα δύο σήματα χωρίς να επικαλύπτονται; (3) Αποτυπώστε σχηματικά το φάσμα του πολυπλεγμένου σήματος $G(f)$.

Σήμα $m(t)=\alpha \Pi (2Wt)$ διαμορφώνεται με μη γραμμικό στοιχείο $y(t)=x^2(t)$, κεντρική συχνότητα $f_c\gg W$, $c(t)=\cos (2\pi f_{c}t)$. (1) Βρες α ώστε ενέργεια του message = 1. (2) Φάσμα y(t). (3) Απόκριση ζωνοπερατού φίλτρου ώστε $z(t)=m(t)\cos (2\pi f_{c}t)$.

Σ/Λ: Το συμβατικά διαμορφωμένο κατά AM σήμα $x(t)=[A_c\cos (2\pi t)]\cos (2\pi f_{c}t)$ έχει αυτή την μορφή.

Σ/Λ: Το $m(t)=\cos (2\pi t)$ είναι σήμα ισχύος.

Σ/Λ: Ο λευκός θόρυβος είναι ο θόρυβος του οποίου η φασματική πυκνότητα ισχύος ακολουθεί την κατανομή Gauss.

Σ/Λ: Αν W είναι το φάσμα του βασικού σήματος $M(f)$, το φάσμα του σήματος $G(f)=M^3(f)$ είναι $W^3$.

Σ/Λ: Η περιβάλλουσα του φάσματος πλάτους του Μ/Σ Fourier ενός τριγωνικού παλμού είναι ημιτονοειδής.

Αναφέρετε τους βασικούς λόγους για τους οποίους επιτελούμε διαμόρφωση στα προς μετάδοση τηλεπικοινωνιακά συστήματα.

Να σχεδιαστεί το διαμορφωμένο κατά AM σήμα όταν το φέρον είναι $c(t)=\cos (8\pi t)$ και το σήμα πληροφορίας είναι $m(t)=2\sin (2\pi t)$.

Έστω σήμα $x(t)=A\sin (2\pi f_{1}t)+B\cos (2\pi f_{2}t)+C\cos (2\pi f_{3}t)$ με $f_1\ne f_2\ne f_3$. Ισχύς;

Έστω σήμα βασικής ζώνης $x(t)={\sum }_{n=1}^{8}n\cos (2\pi nt)$. Σχεδιάστε το φάσμα πλάτους βασικής ζώνης και υπολογίστε πόσες αρμονικές έχει το φάσμα πλάτους του διαμορφωμένου κατά συμβατικό AM του $x(t)$.

Έστω $m(t)=\mathrm{sinc}(2Wt)$ και $k(t)=\Pi (4Wt)$. Διαμορφώνονται κατά AM-USSB με φέροντα $f_1,f_2$ αντίστοιχα. (1) Αποτύπωσε σχηματικά τα φάσματα πλάτους — βασικής ζώνης και διαμορφωμένων. (2) Πόσο πρέπει να είναι τα $f_1,f_2$ σε σχέση με το $W$ για αποπολυπλεξία χωρίς επικάλυψη; (3) Σχεδίασε το πολυπλεγμένο $G(f)$.