SNR — Signal-to-Noise Ratio

Το SNR είναι η μετρική που χρησιμοποιούμε για να συγκρίνουμε modulation schemes, να αξιολογήσουμε δέκτες, και να ποσοτικοποιήσουμε «πόσο καλά ακούγεται» μια μετάδοση. Σε αυτό το τελευταίο κεφάλαιο της Noise group:

1. Ορίζουμε SNR και την dB scale.
2. Διακρίνουμε input SNR vs output SNR.
3. Ορίζουμε processing gain του δέκτη.
4. Ανακεφαλαιώνουμε όλα τα SNR formulas που έχουμε δει.

1. Ορισμός

— ο λόγος της ισχύος του σήματος προς την ισχύ του θορύβου, σε κάποιο σημείο του δέκτη.

Παρατήρηση: το SNR είναι dimensionless (αριθμός χωρίς μονάδες). Είναι ένας καθαρός λόγος, οπότε εκφράζεται φυσικά σε dB:

Σύρε το SNR slider και θα νιώσεις πότε «χάνεις» το σήμα. Στα ~5 dB είναι οριακό· κάτω από 0 dB δεν διακρίνεται καθόλου με γυμνό μάτι.

2. Input vs Output SNR

Σε ένα δέκτη υπάρχουν πολλαπλά σημεία στα οποία μπορούμε να μετρήσουμε SNR. Δύο σημαντικά:

Input SNR (${\text{SNR}}_{in}$ ή ${\text{SNR}}_i$)

Στην είσοδο του demodulator — μετά τον BPF του δέκτη, πριν την αποδιαμόρφωση. Συνήθως εκφράζεται ως:

όπου $B$ είναι το bandwidth του front-end BPF (συνήθως Carson).

Output SNR (${\text{SNR}}_{out}$ ή ${\text{SNR}}_o$)

Μετά τον demodulator και τον LPF στο message bandwidth $W$. Αυτό είναι «το SNR που ακούει ο τελικός χρήστης».

3. Processing gain

Το processing gain ενός δέκτη είναι ο λόγος SNR_out προς SNR_in:

• $G>1$ ($G_{dB}>0$): ο δέκτης βελτιώνει το SNR (FM με β μεγάλο).
• $G<1$ ($G_{dB}<0$): ο δέκτης χειροτερεύει το SNR (AM με μ < 1).
• $G=1$ (0 dB): ουδέτερος (DSB-SC με coherent demod).

Πραγματικά νούμερα:

(Αυτά είναι processing gains, όχι σύγκριση με reference SNR — δες παρακάτω για το reference framework.)

4. Reference SNR — η «δίκαιη σύγκριση»

Για να συγκρίνουμε modulation schemes δίκαια, ορίζουμε:

Αυτό είναι το SNR που θα είχε βασικό baseband transmission χωρίς modulation: σήμα bandwidth $W$, θόρυβος μόνο στη ζώνη $W$.

Τότε όλα τα modulation schemes συγκρίνονται με αυτό:

Έτσι βλέπεις ότι:

• DSB-SC και SSB είναι «νευτρικά»: δεν κερδίζουν, δεν χάνουν.
• AM χάνει ένα παράγοντα 3 (-4.8 dB) λόγω του carrier που μεταφέρει 2/3 της ισχύος.
• FM κερδίζει $3{\beta }^2$ — quadratic improvement με το β.

5. AM in noise — recap από /am/modulator-demodulator

Setup: AM signal $A_c[1+\mu m(t)]\cos (2\pi f_{c}t)$ + AWGN.

Coherent demod:

(όπου $P_m$ είναι μέση ισχύς του normalized message.)

Envelope detector (πάνω από threshold ~10 dB):

• Ίδιο με coherent στο high-SNR regime.
• Threshold effect: κάτω από ~10 dB SNR_in το output καταρρέει.

6. FM in noise — recap από /fm/in-noise

Triangular noise: $S_n^{out}(f)=N_0{f}^2/A_c^2$.

Output SNR:

FM gain over AM (μ=1):

Threshold: ~10 dB SNR_in. Capture effect, pre-/de-emphasis covered in detail there.

7. Worked example — σύγκριση SNR για ίδιο πομπό

8. Σύνοψη formulas

Εξάσκηση

Πέντε ερωτήσεις πάνω στους υπολογισμούς SNR — αυτοί εμφανίζονται σε σχεδόν κάθε exam.

Επόμενα βήματα στην ύλη: Sampling theorem (foundations) και ίσως ένας Practice hub με worked exam problems.