Noise · 1·~18 min read·🟠 Medium exam

Πηγές θορύβου — από πού έρχεται

Στη διαμόρφωση είδαμε «AM στον θόρυβο» και «FM στον θόρυβο» χρησιμοποιώντας μια αφηρημένη ποσότητα $N_{0}$ (PSD level). Τώρα βάζουμε το χέρι στο σπλάχνο και ρωτάμε: πού γεννιέται αυτός ο θόρυβος; Πόσο μεγάλος είναι στην πράξη;

1. Οι κύριες πηγές

Ένας πραγματικός δέκτης κουβαλάει θόρυβο από πολλές πηγές. Οι σημαντικότερες:

(α) Θερμικός θόρυβος (Johnson-Nyquist)

Η τυχαία θερμική κίνηση των ηλεκτρονίων σε αντιστάτες, καλώδια, transistors. Πάντα παρών σε οποιοδήποτε στοιχείο που είναι πάνω από το απόλυτο μηδέν.

Gaussian (από CLT — αμέτρητοι ηλεκτρόνιοι αθροίζονται).
Λευκός σε μια πολύ ευρεία ζώνη (μέχρι ~10¹³ Hz, οπότε για RF/microwave θεωρείται επίπεδος).
Διπλής όψεως PSD: $S_{n} (f) = N_{0} /2$ Watts/Hz.
$N_{0} = k T$ όπου $k = 1.38 \times 1 0^{- 23}$ J/K (Boltzmann) και $T$ θερμοκρασία σε Kelvin.

(β) Shot θόρυβος

Η διακριτή φύση των ηλεκτρονίων. Όταν ρεύμα DC $I_{0}$ ρέει μέσα από μια pn-επαφή, στην πραγματικότητα είναι πολλά μικρά γεγονότα ηλεκτρονίων που περνάνε. Το μέσο ρεύμα είναι $I_{0}$ αλλά υπάρχουν τυχαίες διακυμάνσεις.

PSD: $S (f) = q I_{0}$ Amps²/Hz, όπου $q = 1.6 \times 1 0^{- 19}$ C.
Λευκός σε ευρεία ζώνη.
Σημαντικός σε photodiodes, transistors σε χαμηλά ρεύματα.

(γ) Flicker / 1/f θόρυβος

Σε ηλεκτρονικές διατάξεις, σε χαμηλές συχνότητες εμφανίζεται ένας θόρυβος με PSD που πέφτει ως $1/ f$ :

S (f) \propto \frac{1}{f}

Δεν είναι λευκός.
Σημαντικός κάτω από ~kHz.
Από ατέλειες υλικών (impurities, surface states σε MOSFETs).

(δ) Παλμικός (impulse) θόρυβος

Σύντομες, μεγάλες αιχμές: κεραυνοί, ηλεκτρικοί κινητήρες, σπινθήρες. Όχι Gaussian — έντονα non-Gaussian, γιατί έχει σπάνια αλλά τεράστια events.

Σε AM ραδιόφωνο: «κρακ» κατά τη διάρκεια καταιγίδας.
Σε digital: bit errors σε bursts.
Δεν τον αναλύουμε με PSD — χρειάζεται ειδικά εργαλεία.

2. Γιατί θερμικός κυριαρχεί

Στις τυπικές RF/microwave εφαρμογές (AM/FM ραδιόφωνο, κινητή, WiFi):

Shot θόρυβος στα μετρητικά μας transistors είναι μικρότερος από τον thermal.
1/f εξαφανίζεται γρήγορα πάνω από ~kHz, οπότε δεν παίζει ρόλο για AM/FM που είναι MHz.
Παλμικός είναι σπάνιος και αντιμετωπίζεται με coding/error correction.

Έτσι, όταν λέμε «θόρυβος» στο K21 εννοούμε θερμικό θόρυβο εκτός αν αναφέρεται διαφορετικά. Είναι Gaussian, λευκός, με PSD $N_{0} /2 = k T /2$ .

3. Πόσος είναι; Η εξίσωση P = kTB

Σε αντιστάτη $R$ που βρίσκεται σε θερμοκρασία $T$ , η ισχύς θερμικού θορύβου που παράγεται σε ζώνη bandwidth $B$ Hz είναι:

P_{t h er ma l} = k T B [Watts]

όπου:

$k = 1.38 \times 1 0^{- 23}$ J/K (σταθερά Boltzmann)
$T$ θερμοκρασία σε Kelvin (κανονικά 290 K = 17°C για πρότυπες υπολογισμούς)
$B$ bandwidth σε Hz

Παράγωγο: η μονόπλευρη PSD του θερμικού θορύβου είναι $N_{0} = k T$ (W/Hz). Δίπλευρη: $N_{0} /2$ .

Numerical example

Σε $T = 290$ K (πρότυπο «room temperature» στις τηλεπικοινωνίες):

N_{0} = (1.38 \times 1 0^{- 23}) (290) = 4.0 \times 1 0^{- 21} W/Hz = - 174 dBm/Hz

Για bandwidth $B = 1$ MHz:

P = N_{0} \cdot B = 4.0 \times 1 0^{- 15} W = - 114 dBm

Αυτό είναι το noise floor ενός ιδανικού δέκτη με 1 MHz bandwidth στα 290 K. Πραγματικοί δέκτες έχουν λίγο περισσότερο εξαιτίας noise figure του amplifier (επόμενη παράγραφος).

4. Equivalent noise temperature

Πρακτικά, ο amplifier του δέκτη προσθέτει δικό του θόρυβο. Αντί να τον περιγράψουμε με PSD, χρησιμοποιούμε την equivalent noise temperature $T_{e}$ :

P_{n o i se, am p} = k T_{e} B

όπου $T_{e}$ είναι μια πλασματική θερμοκρασία που, αν τη βάζαμε σε έναν αντιστάτη στην είσοδο ενός ιδανικού amplifier, θα παρήγαγε τον ίδιο θόρυβο που στην πραγματικότητα παράγει το όλο amplifier. Δεν είναι η πραγματική φυσική θερμοκρασία του chip.

Συνολικός θόρυβος εισόδου ενός δέκτη με κεραία στα 290 K και amp με $T_{e} = 100$ K:

T_{t o t a l} = T_{an t e nna} + T_{e} = 290 + 100 = 390 K

P_{t o t a l} = k T_{t o t a l} B

Όσο χαμηλότερο το $T_{e}$ , τόσο καλύτερος ο amplifier. Σε επιστημονικά radio telescopes χρησιμοποιούν cryogenic LNAs με $T_{e} < 10$ K.

5. Noise figure

Εναλλακτικά, η ποιότητα ενός amplifier μετριέται με noise figure $F$ :

F = \frac{SNR _{in}}{SNR _{o u t}} \geq 1

(πάντα ≥ 1: ο amplifier μόνο χειροτερεύει το SNR).

Σχέση με $T_{e}$ :

T_{e} = (F - 1) \cdot T_{0}, T_{0} = 290 K (standard)

Σε dB: $F_{d B} = 10 lo g_{10} F$ . Τυπικά:

Συσκευή	$F_{d B}$	$T_{e}$
Cryogenic LNA (radio astronomy)	0.1 dB	7 K
Καλό RF LNA (cellular)	0.5–1 dB	35–75 K
Κανονικός αναλογικός δέκτης	5–10 dB	600–2900 K
Φθηνό consumer ραδιόφωνο	10+ dB	2900+ K

6. Worked example — noise floor σε FM δέκτη

7. Σύνοψη formulas

Ποσότητα	Τύπος
Θερμικός θόρυβος, ισχύς	$P = k T B$
Θερμικός θόρυβος, PSD (διπλής όψεως)	$S_{n} (f) = N_{0} /2 = k T /2$
Θερμικός θόρυβος, PSD (μονής όψεως)	$N_{0} = k T$
Σταθερά Boltzmann	$k = 1.38 \times 1 0^{- 23}$ J/K
Standard temperature	$T_{0} = 290$ K
Noise floor σε 290 K	$- 174$ dBm/Hz
Noise figure → $T_{e}$	$T_{e} = (F - 1) T_{0}$
Total noise temperature	$T_{t o t a l} = T_{an t e nna} + T_{e}$

Εξάσκηση

0 / 5 λυμένα

Πέντε ερωτήσεις πάνω στις πηγές θορύβου και τους τύπους $k T B$ , $T_{e}$ , και $F$ .

Τι μάθαμε

Θερμικός θόρυβος (Johnson-Nyquist) είναι η κυρίαρχη πηγή σε RF δέκτες. Gaussian, λευκός, με $N_{0} = k T$ .
P = kTB σου δίνει την ισχύ θορύβου σε ζώνη B.
Equivalent noise temperature $T_{e}$ ή noise figure $F$ περιγράφουν την ποιότητα του amplifier — όσο χαμηλότερα, τόσο καλύτερα.
Σε $T_{0} = 290$ K, το noise floor είναι −174 dBm/Hz. Πρακτικά στα 1 MHz bandwidth: ~−114 dBm.
Στο επόμενο κεφάλαιο φορμαλίζουμε τον λευκό θόρυβο ως θεωρητική ιδανικότητα και βλέπουμε γιατί η R(τ) = δ είναι το «καμία μνήμη» όριο.

Επόμενο

White noise

Φόρτωση σχολίων…