Signal Processing·Class Hub

Τυπολόγιο

Foundations

Rect ↔ sinc

Fourier transform

Π (t / T) \leftrightarrow T sinc (f T)

Triangle ↔ sinc²

Fourier transform

Λ (t / T) \leftrightarrow T sinc^{2} (f T)

Cosine ↔ impulses

Fourier transform

cos (2 π f_{0} t) \leftrightarrow \frac{1}{2} [δ (f - f_{0}) + δ (f + f_{0})]

Sine ↔ impulses (imaginary)

Fourier transform

sin (2 π f_{0} t) \leftrightarrow \frac{1}{2 j} [δ (f - f_{0}) - δ (f + f_{0})]

Scaling

Fourier transform

x (α t) \leftrightarrow \frac{1}{∣ α ∣} X (\frac{f}{α})

Time shift

Fourier transform

x (t - t_{0}) \leftrightarrow X (f) e^{- j 2 π f t_{0}}

Convolution ↔ multiplication

Fourier transform

x (t) * h (t) \leftrightarrow X (f) H (f), x (t) y (t) \leftrightarrow X (f) * Y (f)

Modulation theorem

Fourier transform

x (t) cos (2 π f_{c} t) \leftrightarrow \frac{1}{2} [X (f - f_{c}) + X (f + f_{c})]

Parseval

Fourier transform

\int ∣ x (t) ∣^{2} d t = \int ∣ X (f) ∣^{2} df

Power signal Parseval (cosines)

P_{x} = i \sum \frac{A _{i}^{2}}{2} (για cosines σε διαφορετικ \overset{ε}{ˊ} ς f)

AM

AM σήμα

Conventional AM

x_{A M} (t) = [A_{c} + m (t)] cos (2 π f_{c} t)

Modulation index μ

Conventional AM

μ = \frac{∣ m ∣ _{m a x}}{A _{c}}, μ \leq 1 για να μην υπ \overset{α}{ˊ} ρχει overmodulation

AM φάσμα

Conventional AM

X_{A M} (f) = \frac{A _{c}}{2} [δ (f - f_{c}) + δ (f + f_{c})] + \frac{1}{2} [M (f - f_{c}) + M (f + f_{c})]

AM ισχύς

Conventional AM

P_{A M} = \frac{A _{c}^{2}}{2} + \frac{P _{m}}{2}, P_{m} = \overline{m^{2}}

AM efficiency η

Conventional AM

η = \frac{P _{m}}{A _{c}^{2} + P _{m}} = \frac{μ ^{2} P _{m}}{2 + μ ^{2} P _{m}} \leq \frac{1}{3}

DSB-SC σήμα

x_{D S B - S C} (t) = A_{c} m (t) cos (2 π f_{c} t)

DSB-SC ισχύς

P_{D S B - S C} = \frac{A _{c}^{2} P _{m}}{2}, η = 100%

SSB σήμα

x_{S S B} (t) = A_{c} m (t) cos (2 π f_{c} t) \mp A_{c} \overset{m}{^} (t) sin (2 π f_{c} t)

Hilbert transform

Bandpass & I/Q canonical form

F {\overset{m}{^} (t)} = - j sgn (f) M (f)

AM bandwidth

B_{A M} = B_{D S B - S C} = 2 W, B_{S S B} = W

Envelope detector RC range

AM Modulator/Demodulator

\frac{1}{f _{c}} ≪ R C ≪ \frac{1}{W}

FM / PM

FM σήμα (general)

x_{F M} (t) = A_{c} cos [2 π f_{c} t + 2 π K_{f} \int_{- \infty}^{t} m (τ) d τ]

FM single-tone

x_{F M} (t) = A_{c} cos [2 π f_{c} t + β sin (2 π f_{m} t)]

PM σήμα

x_{P M} (t) = A_{c} cos [2 π f_{c} t + K_{p} m (t)]

Στιγμιαία συχνότητα

f (t) = \frac{1}{2 π} \frac{d θ ( t )}{d t} = f_{c} + K_{f} m (t)

Modulation index β (FM/PM)

β_{f} = \frac{Δ f}{W} = \frac{K _{f} max ∣ m ∣}{W}, β_{p} = K_{p} max ∣ m ∣

Bessel expansion (Jacobi-Anger)

Bessel sidebands

e^{j β s i n θ} = n = - \infty \sum \infty J_{n} (β) e^{j n θ}

FM Bessel form

Bessel sidebands

x_{F M} (t) = A_{c} n = - \infty \sum \infty J_{n} (β) cos [2 π (f_{c} + n f_{m}) t]

Bessel symmetry + power

Bessel sidebands

J_{- n} (β) = (- 1)^{n} J_{n} (β), n = - \infty \sum \infty J_{n}^{2} (β) = 1

Carson's rule

B_{F M} = 2 (Δ f + W) = 2 (β + 1) W

FM ισχύς

Bessel sidebands

P_{F M} = \frac{A _{c}^{2}}{2} (ανεξ \overset{α}{ˊ} ρτητο του β)

FM output SNR

SNR_{o u t, F M} = 3 β^{2} SNR_{r e f} = 3 β^{2} \cdot \frac{A _{c}^{2}}{2 N _{0} W}

FM gain over AM (μ=1)

G_{F M / A M} = 9 β^{2}

Random Processes

Mean function

Random processes

μ_{X} (t) = E [X (t)]

Autocorrelation

Random processes

R_{X} (t_{1}, t_{2}) = E [X (t_{1}) X (t_{2})]

Cross-correlation / cross-covariance

Random processes

R_{X Y} (t_{1}, t_{2}) = E [X (t_{1}) Y (t_{2})], C_{X Y} = R_{X Y} - μ_{X} μ_{Y}

WSS conditions

Stationarity & ergodicity

μ_{X} (t) = μ_{X} = const, R_{X} (t_{1}, t_{2}) = R_{X} (τ)

Wiener-Khinchin (PSD)

S_{X} (f) = F {R_{X} (τ)}, P_{X} = R_{X} (0) = \int S_{X} (f) df

Random-phase cosine

Random processes

X = A cos (2 π f_{0} t + Θ), Θ \sim U [0, 2 π] \Rightarrow μ_{X} = 0, R_{X} (τ) = \frac{A ^{2}}{2} cos (2 π f_{0} τ)

Noise

Thermal noise (Johnson-Nyquist)

P_{N} = k T B, k = 1.38 \times 1 0^{- 23} J/K, T_{0} = 290 K

White noise PSD

S_{N} (f) = \frac{N _{0}}{2}, R_{N} (τ) = \frac{N _{0}}{2} δ (τ), N_{0} = k T

PSD μέσα από LTI

Noise through filters

S_{Y} (f) = ∣ H (f) ∣^{2} S_{X} (f), P_{Y} = \int ∣ H (f) ∣^{2} S_{X} (f) df

Bandpass white noise R(τ)

Noise through filters

R_{Y} (τ) = N_{0} W sinc (W τ) cos (2 π f_{c} τ)

SNR (linear and dB)

SNR = \frac{P _{s}}{P _{n}}, SNR_{d B} = 10 lo g_{10} (SNR)

Noise figure / equivalent T_e

F = \frac{SNR _{in}}{SNR _{o u t}}, T_{e} = (F - 1) T_{0}

Last-minute friendly

Σώσε το εξάμηνο

Just-in-time learning για όσους έχουν 10, 5, 3, ή 1 μέρα μέχρι την εξέταση. Δεν χρειάζεται να ξέρεις όλη τη θεωρία πριν αρχίσεις τις ασκήσεις.

1. Λύσε

Ξεκίνα από την πιο εύκολη άσκηση. Δοκίμασέ την, ακόμα κι αν δεν ξέρεις τίποτα.

2. Διάβασε ό,τι λείπει

Σου λέμε ακριβώς ποιο κομμάτι θεωρίας χρειάζεσαι για ΑΥΤΗ την άσκηση. Επιστρέφεις με ένα κλικ.

3. Επόμενη

Κάθε άσκηση που λύνεις = ένα νέο εργαλείο που μπορεί να πέσει στην εξέταση. Σου μετράμε το πραγματικό βάρος.

Γιατί δουλεύει

Είναι ασφαλέστερο. Το να διαβάσεις 200 σελίδες θεωρίας πριν δεις άσκηση δεν εγγυάται ότι θα ξέρεις τι να κάνεις στην εξέταση. Το να λύσεις 30 ασκήσεις σε εγγυάται ότι έχεις 30 εργαλεία.
Είναι σε σωστή σειρά. Οι ασκήσεις είναι ταξινομημένες ανά θεωρητική δυσκολία. Πρόβλημα 1 χρειάζεται μηδέν θεωρία· Πρόβλημα 75 χρειάζεται όλα. Δεν θα κολλήσεις σε FM χωρίς να έχεις δει AM.
Παρακολουθούμε αληθινό βάρος. Όχι «έχεις λύσει το 30%» αλλά «έχεις καλύψει το 32% του εξεταστικού βάρους βάσει 6 παλαιών εξεταστικών». Πραγματικός αριθμός που σου λέει πόσο έχεις απομείνει.
Κάθε άσκηση έρχεται με coaching. Δεν είναι απλά «να η λύση». Σε κάθε πρόβλημα παίρνεις «τι κρατάς» (το pattern), «πώς θα το αναγνωρίσεις στην εξέταση», και 2-3 παρόμοιες ασκήσεις για περισσότερη εξάσκηση.

Το «εξεταστικό βάρος» υπολογίζεται από τα ποσοστά που έχουν δοθεί στα παλαιά θέματα (Σεπτ'25, Ιαν'26, Ιουν'25, Πρόοδοι Μαΐου'25 και Απρ'26). Δεν είναι πρόβλεψη για το επόμενο εξεταστικό — είναι μέτρηση του τι έχεις ήδη δουλέψει.

Σώσε το εξάμηνο — last-minute exam survival · Signal Processing Class Hub